第 7 章
CMOS 放大器
好消息：這章你已經學過一半了。CS 對應 CE、CG 對應 CB、源極隨耦器對應射極隨耦器，連公式長相都一樣，只要把 g_m 換成 MOS 的版本、把 r_π 拿掉（MOS 閘極不吃電流，R_in = ∞）。壞消息：MOS 多了「用電晶體當負載」的技巧，要額外學。
- 7.1 General Considerations
- 7.2 Operating Point Analysis and Design
- 7.3 CMOS Amplifier Topology
- 7.4 Common Source Topology
- 7.5 Additional Examples
核心工具
MOS 的三大阻抗法則
跟第 5 章的 BJT 版本一模一樣，只有一個差別：閘極看進去是無限大。老師投影片 p.7 就是這張表。
| 從哪裡看進去 | MOS 看到什麼 | BJT 對照 | 前提 |
|---|---|---|---|
| 閘極 gate | ∞ | rπ（有限） | —（閘極絕緣，不吃電流） |
| 汲極 drain | rO | rO | 源極（交流）接地 |
| 源極 source | 1 / gm | 1 / gm | 閘極（交流）接地，忽略通道長度調變 |
源極有退化電阻 RS 時，從汲極看進去（老師 p.30）：
Rout = rO + RS + gm rO RS = rO ( 1 + gm RS ) + RS ≈ rO ( 1 + gm RS )
怎麼念"the output impedance is boosted by a factor of (1 + g_m R_S)"＝輸出阻抗被提升了 (1+g_m R_S) 倍。
沒有「乘 (β+1)」這回事：MOS 的閘極不吃電流，所以源極的電阻從閘極看過去不會被放大，Rin 永遠是 ∞。這是 MOS 比 BJT 單純的地方。
疊接 (cascode) 的由來（老師 p.31）：把 RS 換成另一顆電晶體的 rO2：
Rout = rO1 (1 + gm1 rO2) + rO2 ≈ gm1 · rO1 · rO2
輸出阻抗被放大了一整個本質增益 gm rO（幾十倍）。這就是高增益放大器的標準做法。
Rout = rO1 (1 + gm1 rO2) + rO2 ≈ gm1 · rO1 · rO2
輸出阻抗被放大了一整個本質增益 gm rO（幾十倍）。這就是高增益放大器的標準做法。
「小訊號」到底要多小？老師 p.10 給了一個很實用的量化定義：汲極電流的變化不超過 10%。超過就不能再用小訊號模型，要回去用大訊號（平方律）算。
概念 01
MOS 放大器的偏壓
白話講
跟 BJT 一樣，要先把電晶體「坐好」在飽和區。
但 MOS 有個天大的好處：閘極不吃電流！所以分壓電阻可以用很大的值（MΩ 等級），而且分壓算出來的電壓就是閘極電壓，完全不用擔心被基極電流拉掉。
閘極電壓（分壓）： VG = VDD · R2 / ( R1 + R2 ) （無誤差，因為 IG = 0）
加源極退化時： VG = VGS + ID RS，配合 ID = ½ μn Cox (W/L)( VGS − VTH )2 聯立解
確認飽和： VDS = VDD − ID ( RD + RS ) ≥ VGS − VTH
怎麼念"the gate draws no DC current"＝閘極不流直流電流。self-biased＝自我偏壓。
解偏壓的標準動作：列出「電路方程式（KVL）」和「元件方程式（平方律）」，聯立解一個二次方程式。會解出兩個根，要挑物理上合理的那一個（VGS > VTH 且在飽和區）。
二極體接法 (diode-connected)：把閘極和汲極短路 (VGS = VDS)，這樣永遠滿足 VDS ≥ VGS − VTH（因為 VTH > 0），保證在飽和區。它的等效小訊號電阻是 1/gm（若含 rO 則是 1/gm ∥ rO ≈ 1/gm）。這個技巧在下面的「主動負載」會用到，務必記住。
概念 02
共源極放大器 CS
白話講
這是 MOS 世界的主力放大器，就是 CE 的 MOS 版。
訊號從閘極進、汲極出、源極接地。增益大、反相。
唯一的大差別：輸入阻抗是無限大（閘極是絕緣的，電流進不去）。這是 MOS 打敗 BJT 的地方。
Av = − gm · ( RD ∥ rO ) ≈ − gm RD
Rin = ∞ （閘極絕緣）
Rout = RD ∥ rO ≈ RD
怎麼念common-source stage＝共源極級。"infinite input impedance"＝無限大輸入阻抗。
同樣可以寫成 Av = −gm RD = −(2ID/Vov) RD = −2 VRD / Vov——增益＝兩倍的汲極壓降除以過驅動電壓。要高增益就得讓 Vov 小、VRD 大。
考卷上會這樣寫
A CS stage is biased at ID = 0.5 mA with Vov = 0.2 V and RD = 2 kΩ. Assuming λ = 0, determine Av.
gm = 2(0.5m)/0.2 = 5 mS；Av = −5m × 2k = −10。注意 MOS 的增益通常比 BJT 小——同樣條件 BJT 可以到 −38。
概念 03
CS 加源極退化
白話講
跟 BJT 的射極退化一模一樣：在源極插一顆電阻，增益變小但更穩定、線性更好。
公式也長得一樣——只要把 1/gm 加上 RS。
Av = − RD / ( 1/gm + RS )
當 RS ≫ 1/gm： Av ≈ − RD / RS
Rin 仍為 ∞ Rout = RD
怎麼念source degeneration＝源極退化。"the gain becomes less sensitive to process variations"＝增益對製程變異較不敏感。
與 BJT 的關鍵差異：BJT 的 Rin = rπ + (β+1)RE 會變；MOS 的 Rin 永遠是 ∞，因為閘極根本不吃電流，沒有「乘 β」這回事。
如果考慮 rO，輸出阻抗會變成：
Rout = RD ∥ [ rO + RS + gm rO RS ] ≈ RD ∥ [ rO ( 1 + gm RS ) ]
也就是源極電阻被「放大了 (1+gm RS) 倍」看向輸出。這正是第 9 章疊接 (cascode) 能得到超高輸出阻抗的原理。
Rout = RD ∥ [ rO + RS + gm rO RS ] ≈ RD ∥ [ rO ( 1 + gm RS ) ]
也就是源極電阻被「放大了 (1+gm RS) 倍」看向輸出。這正是第 9 章疊接 (cascode) 能得到超高輸出阻抗的原理。
概念 04
主動負載：用電晶體當電阻
白話講
問題：想要增益大，就要 RD 大。可是 RD 大 → 上面掉的直流電壓也大 → 沒電壓可以擺動了。而且晶片上做大電阻超級佔面積。
解法：用另一顆電晶體來當「電阻」。它可以做到「直流時看起來電阻小（不會掉太多電壓），交流時看起來電阻很大（增益高）」——這是電阻做不到的魔法。
| 負載種類 | 等效小訊號阻抗 | 增益 A_v | 特性 |
|---|---|---|---|
| 電阻負載 resistive load | RD | −gm1 RD | 簡單，但佔面積、擺幅受限 |
| 二極體接法負載 diode-connected load | 1/gm2 （∥ rO2） | −gm1 / gm2 = −√[(W/L)1 /(W/L)2] | 增益只由尺寸比決定 → 非常精準、線性好，但增益不大 |
| 電流源負載 current-source load | rO2（很大） | −gm1 ( rO1 ∥ rO2 ) | 增益最大（本質增益），但偏壓敏感 |
本質增益 Intrinsic Gain： Av,max = − gm · rO = − 2 / ( λ Vov )
怎麼念intrinsic gain＝本質增益，是一顆電晶體理論上能提供的最大電壓增益。current-source load 也叫 active load（主動負載）。
典型值大約 20 ~ 100。想更高？就要用第 9 章的疊接 (cascode)。
為什麼二極體接法負載的增益那麼漂亮？
Av = −gm1/gm2 = −√[ (W/L)1 / (W/L)2 ]（相同電流下）。
增益只取決於兩顆電晶體的尺寸比——而晶片上的尺寸比可以畫得非常精準（誤差 <1%）。這跟第 5 章 −RC/RE 是同一個哲學：讓增益由「比值」決定，而不是由會漂移的絕對值決定。
Av = −gm1/gm2 = −√[ (W/L)1 / (W/L)2 ]（相同電流下）。
增益只取決於兩顆電晶體的尺寸比——而晶片上的尺寸比可以畫得非常精準（誤差 <1%）。這跟第 5 章 −RC/RE 是同一個哲學：讓增益由「比值」決定，而不是由會漂移的絕對值決定。
概念 05
共閘極放大器 CG
白話講
CB 的 MOS 版。訊號從源極進、汲極出、閘極接固定電壓。
特色：不反相、輸入阻抗低（1/g_m）、高頻好。
Av = + gm · RD （不反相）
Rin = 1 / gm （若有基體效應：Rin = 1/( gm + gmb )）
Rout = RD
怎麼念common-gate stage＝共閘極級。gmb＝body transconductance（基體轉導），gmb = η gm，η ≈ 0.1~0.2。
CG 的輸入阻抗 1/gm 在 gm = 5 mS 時是 200 Ω——很適合直接接 50 Ω 或 75 Ω 的傳輸線，這是 RF 電路愛用它的原因。
老師的提醒：p.39 明寫「Channel-length modulation and body effect are neglected」。也就是說考試時 CG 和源極隨耦器預設都忽略基體效應，除非題目特別要求。所以先把 Av = gm RD、Rin = 1/gm 背熟，gmb 當作加分題。
CG 加上偏壓電阻 R1 之後（老師 p.48）：
Rin = R1 ∥ ( 1/gm ) vout/vin = gm RD / [ 1 + RS/R1 + gm RS ]
怎麼念"R_1 provides a DC current path at the cost of lower input impedance"＝R1 提供直流路徑，代價是輸入阻抗變低。
設計準則：R1 ≫ 1/gm。因為輸入電流會在 1/gm（有用）和 R1（浪費掉）之間分流，R1 太小就把訊號洩掉了（老師 p.49）。
CG 偏壓的兩個錯誤示範（老師 p.47）：
（a）源極開路 → 沒有直流電流路徑 → ID = 0 → gm = 0 → 沒有增益。
（b）源極直接接地 → 輸入訊號被短路掉 → vout = 0。
源極既不能開路、也不能接地，所以才需要那顆 R1。
（a）源極開路 → 沒有直流電流路徑 → ID = 0 → gm = 0 → 沒有增益。
（b）源極直接接地 → 輸入訊號被短路掉 → vout = 0。
源極既不能開路、也不能接地，所以才需要那顆 R1。
CG 的隱形超能力：它把源極的電流原封不動送到汲極，同時把輸出的電壓變化隔絕在汲極端——所以輸入節點看不到輸出的大擺幅。這叫「消除米勒效應」，是 cascode 的核心。
概念 06
源極隨耦器
白話講
射極隨耦器的 MOS 版：電壓增益 ≈ 1，但能帶動負載。一樣是緩衝器。
但 MOS 版有兩個 BJT 沒有的缺點，考試常考：增益比 1 小得比較多，而且會被基體效應拖累。
Av = RS / ( RS + 1/gm ) ≈ 1（理想情況）
含基體效應： Av = gm RS / ( 1 + ( gm + gmb ) RS ) → 上限只有 gm/(gm+gmb) ≈ 0.8~0.9
Rin = ∞ Rout = (1/gm) ∥ rO ∥ RS （老師 p.55，別漏掉並聯項）
含基體效應時把 gm 換成 ( gm + gmb )
怎麼念source follower＝源極隨耦器，也叫 common-drain (CD) stage。
為什麼 MOS 隨耦器比較弱：BJT 的 1/gm 只有 26 Ω（@1mA），MOS 的 1/gm 在同電流下是 200 Ω 甚至更大 → 輸出阻抗高得多 → 驅動能力差。所以輸出級還是 BJT 強。
考卷上會這樣寫
A source follower drives a 1 kΩ load. If gm = 5 mS and body effect is neglected, determine the voltage gain and the output impedance.
Av = 1k/(1k + 200) = 0.83；Rout = 1/gm = 200 Ω。"body effect is neglected"＝忽略基體效應（就是 gmb = 0）。
概念 07
MOS 與 BJT 全面對照
白話講
這張表是整學期的期末總複習。把它印出來貼牆上。
核心記法：公式長得一樣，只是把 BJT 的 rπ 換成 ∞、VA 換成 1/λ。
| 雙極性 BJT | MOSFET | |
|---|---|---|
| 控制方式 | 電流控制（吃 I_B） | 電壓控制（不吃閘極電流） |
| 核心方程式 | IC = IS eVBE/VT（指數） | ID = ½μCox(W/L)Vov²（平方） |
| 轉導 | gm = IC/VT（∝ I） | gm = 2ID/Vov（∝ √I） |
| 輸出電阻 | rO = VA/IC | rO = 1/(λID) |
| 可放大的區域 | forward active（主動區） | saturation（飽和區） |
| 共射 / 共源 | Av = −gm RC，Rin = rπ | Av = −gm RD，Rin = ∞ |
| 共基 / 共閘 | Av = +gm RC，Rin = 1/gm | Av = +gm RD，Rin = 1/gm |
| 隨耦器 | Av ≈ 1，Rout = 1/gm（低） | Av < 1，Rout = 1/(gm+gmb) |
| 設計旋鈕 | 只有偏壓電流 | 偏壓電流 + W/L + L |
| 強項 | g_m 大、雜訊低、匹配好 | 不吃輸入電流、密度高、可當開關 |
期末考解題流程（跟第 5 章完全一樣）：
① DC：電容開路 → 解 ID、VGS、VDS → 確認在飽和區（VDS ≥ Vov）。
② 小訊號參數：gm = 2ID/Vov（或另外兩式）、rO = 1/(λID)。
③ AC：電容短路、VDD 接地 → 認出是 CS / CG / SF → 套公式。
① DC：電容開路 → 解 ID、VGS、VDS → 確認在飽和區（VDS ≥ Vov）。
② 小訊號參數：gm = 2ID/Vov（或另外兩式）、rO = 1/(λID)。
③ AC：電容短路、VDD 接地 → 認出是 CS / CG / SF → 套公式。
考前必看
放大器為什麼「不會動」
老師在第 5、7 章總共用了十張以上的投影片講「這個電路為什麼不會放大」。這種題型（Explain what has happened / Explain why it fails）非常好出，而且答案都很短——很適合當簡答題。
白話講
放大器不會動，原因幾乎只有三種：①沒有偏壓電流 ②訊號被短路掉 ③負載太重。
看到「為什麼這個電路不會放大」，就從這三個方向去找。
| 症狀 | 原因 | 怎麼修 |
|---|---|---|
| 麥克風直接接閘極／基極，且無直流準位（老師 CH7 p.11） | 20 mV 的訊號打不開電晶體（VGS < VTH），ID = 0 | 加偏壓網路把閘極墊到適當直流電位 |
| 閘極直接接 V_DD（CH7 p.12） | VGS 被釘死不變 → Vout 不會動 | 用分壓 + 耦合電容 |
| 喇叭直接接汲極／集極（CH7 p.35a、CH5 p.54） | 喇叭直流電阻 < 1 Ω，把汲極拉到地 → 電晶體掉進三極管區／深飽和 | 加耦合電容隔開直流 |
| 加了電容但增益還是超小（CH7 p.35b、CH5 p.55） | RD ∥ Rsp ≈ 8 Ω → |Av| = gm × 8 = 0.08 | 中間插一級源極／射極隨耦器當緩衝 |
| CG 的源極開路（CH7 p.47a） | 沒有直流電流路徑，gm = 0 | 加 R1 或電流源 |
| CG 的源極接地（CH7 p.47b） | 輸入訊號被短路 | 同上，用 R1 ≫ 1/gm |
考卷上會這樣寫
A student constructs the circuit below and attempts to amplify the signal produced by a microphone. Explain what has happened.
Explain what has happened＝說明發生了什麼事（＝這電路為什麼不會動）。答題模板：先指出直流問題（哪個元件沒有偏壓／被短路），再說後果（gm = 0 或 vout = 0），最後給解法（加耦合電容／加偏壓網路／加緩衝級）。三句就滿分。