第 6 章
MOS 電晶體物理
你手機、電腦裡的電晶體幾乎全是 MOSFET。它跟 BJT 的最大差別：BJT 靠電流控制、會吃電；MOSFET 靠「電場」控制，閘極幾乎不吃電流。這章要搞懂三件事：通道怎麼形成、三個工作區的公式、以及小訊號參數。
- 6.1 Structure of MOSFET
- 6.2 Operation of MOSFET
- 6.3 MOS Device Models
- 6.4 PMOS Transistor
- 6.5 CMOS Technology
- 6.6 Comparison of Bipolar and CMOS Devices
概念 01
MOSFET 的結構
白話講
想像一條乾掉的河床（p 型基板），兩端各有一個水池（源極 S、汲極 D）。中間河床是乾的，水過不去。
河床上方懸空架著一塊鐵板（閘極 G），中間隔著一層玻璃（氧化層）——所以鐵板碰不到河床。
現在你在鐵板上加正電壓。鐵板下方的負電荷（電子）被吸過來，在河床上鋪出一條臨時的水道！水就能從一池流到另一池了。
這就是 MOSFET：用電壓「畫」出一條通道。
| 端點 | 英文 | 對應 BJT | 說明 |
|---|---|---|---|
| 閘極 G | gate | base | 控制端，但不吃電流 |
| 源極 S | source | emitter | 載子的來源 |
| 汲極 D | drain | collector | 載子的去處 |
| 基體 B | body / bulk | （無） | 第四隻腳，通常接最低電位 |
NMOS 的源極怎麼認？老師 p.4 特別點出：這個元件是對稱的 (symmetric)——兩個 n⁺ 區域長得一模一樣，哪個是源極哪個是汲極由電壓決定，不是由結構決定。NMOS 的載子是電子，電子從源極流向汲極，所以電位較低的那一端就是源極（PMOS 相反）。電路圖沒標時要自己判斷，這是常考點。
MOS 的另一個身分：可變電阻（老師 p.7、p.8）
通道其實就是一條電阻，而它的阻值由閘極電壓控制。所以 MOSFET 也可以當成一個「電壓控制衰減器 (voltage-controlled attenuator)」——手機靠近基地台時訊號太強，就用它把訊號衰減掉，避免後級飽和。同一顆元件，既是放大器也是電阻也是開關，這是 MOS 比 BJT 好用的地方。
通道其實就是一條電阻，而它的阻值由閘極電壓控制。所以 MOSFET 也可以當成一個「電壓控制衰減器 (voltage-controlled attenuator)」——手機靠近基地台時訊號太強，就用它把訊號衰減掉，避免後級飽和。同一顆元件，既是放大器也是電阻也是開關，這是 MOS 比 BJT 好用的地方。
概念 02
臨界電壓與通道形成
白話講
在閘極加一點點電壓，河床還是乾的（電子被吸過來的還不夠多）。
電壓加到某個門檻，突然「啪」一聲，河道成形了，水開始流。那個門檻電壓就叫 V_TH（臨界電壓）。
典型值大約 0.3 ~ 0.5 V。低於它 → 關；高於它 → 開。
導通條件（NMOS）： VGS > VTH
過驅動電壓 Overdrive Voltage： Vov = VGS − VTH
通道電荷密度： Q = W · Cox · ( VGS − VTH ) （每單位長度的電荷）
怎麼念threshold voltage 念 /ˈθreʃ.hoʊld/＝臨界（門檻）電壓。overdrive voltage 也叫 effective voltage Veff。inversion＝反轉（p 型表面被反轉成 n 型）。
Vov 是 MOS 章節的靈魂參數。幾乎所有公式都能用 Vov 寫得很漂亮，而且它直接對應「這顆電晶體被開得多用力」。
三個階段：
- VG 很小 → 聚積accumulation：電洞被吸到表面。
- VG 中等 → 空乏depletion：電洞被推走，只剩不動的負離子。
- VG > VTH → 反轉inversion：電子被吸到表面，形成 n 型通道。
Cox 是什麼？閘極氧化層電容gate-oxide capacitance per unit area，Cox = εox / tox。氧化層越薄 → Cox 越大 → 同樣電壓能吸出更多電荷 → 電晶體越強。這就是為什麼半導體製程一直在追求「更薄的氧化層」。
概念 03
三極管區（線性區）
白話講
河道已經打通了，而且兩端一樣深（因為汲極電壓還很小）。這時候它就像一條普通的水管——水壓越大，水流越大，成正比。
此時 MOSFET 的行為 ≈ 一顆電阻。而且這顆電阻的值可以用閘極電壓調整！
條件： VDS < VGS − VTH （即 VDS < Vov）
ID = μn · Cox · (W/L) · [ ( VGS − VTH ) VDS − VDS2 / 2 ]
深三極管區（VDS ≪ 2Vov）： Ron = 1 / [ μn Cox (W/L)( VGS − VTH ) ]
怎麼念triode region 念 /ˈtraɪ.oʊd/，也叫 linear region（線性區）或 ohmic region（歐姆區）。W/L 念 "W over L"＝aspect ratio（寬長比）。
deep triode 的應用：MOSFET 當開關用（類比開關、數位電路的導通電阻）。W/L 越大、VGS 越高 → Ron 越小 → 開關越好。
W/L 是設計者唯一能調的「幾何旋鈕」。BJT 的 IS 你動不了，但 MOS 的 W/L 是你畫版圖時決定的。W 變兩倍 = 電流變兩倍（等於並聯兩顆一樣的電晶體）。
概念 04
夾止與飽和區
白話講
現在把汲極的電壓越加越高。奇怪的事發生了：靠近汲極那一端的河道越來越淺（因為那裡的閘極-通道電壓差變小了）。
當 VDS 大到某個程度，汲極端的河道深度變成 0——這叫夾止 (pinch-off)。
再加更高的 VDS？水流不再增加了。因為「河道入口的閘門開度」沒變，能通過的水就那麼多。電流變成定值 → 這就是理想的電流源 → 正是我們拿來放大用的區域！
條件： VDS ≥ VGS − VTH （即 VDS ≥ Vov）
老師的等價說法（p.24）： VGD ≤ VTH → 飽和區； VGD > VTH → 三極管區
ID = (1/2) · μn · Cox · (W/L) · ( VGS − VTH )2
加入通道長度調變： ID = (1/2) μn Cox (W/L) Vov2 · ( 1 + λ VDS )
怎麼念saturation region＝飽和區。pinch-off 念 /ˈpɪntʃ ɔːf/＝夾止。square-law device＝平方律元件。
MOS 是平方律，BJT 是指數律。這個差別造成 MOS 的 gm 比 BJT 小很多，也造成 MOS 的線性度比較差（但 BJT 更容易失真在別的地方）。
再提醒一次這個惡名昭彰的坑：
MOS 的 saturation＝可以放大（電流平坦，像電流源）。
BJT 的 saturation＝不能放大（電晶體全開，失去控制）。
MOS 對應到 BJT「主動區」的，是 saturation；MOS 對應到 BJT「飽和區」的，是 triode。期末考名詞題超愛考。
MOS 的 saturation＝可以放大（電流平坦，像電流源）。
BJT 的 saturation＝不能放大（電晶體全開，失去控制）。
MOS 對應到 BJT「主動區」的，是 saturation；MOS 對應到 BJT「飽和區」的，是 triode。期末考名詞題超愛考。
概念 05
MOS 的轉導
白話講
跟 BJT 一樣，gm 就是「閘極電壓動一點點，汲極電流會動多少」。
差別是：MOS 的 gm 有三種等價寫法，題目給你什麼你就用哪一個。三個都要背。
① gm = μn Cox (W/L) · ( VGS − VTH ) = μn Cox (W/L) · Vov
② gm = 2 ID / Vov
③ gm = √( 2 μn Cox (W/L) ID )
怎麼念"g-m equals two I-D over V-overdrive"。第三式念 "the square root of two mu C-ox W over L times I-D"。
怎麼選用哪一式：題目給 Vov 和 W/L → 用①；給 ID 和 Vov → 用②；給 ID 和 W/L → 用③。
| 你想提高 g_m | 做法 | 代價 |
|---|---|---|
| 增加電流 I_D | gm ∝ √ID | 耗電變大（而且只有平方根的回報） |
| 加大寬長比 W/L | gm ∝ √(W/L) | 晶片面積變大、寄生電容變大（速度變慢） |
| 降低 V_ov（固定 I_D） | gm = 2ID/Vov | VDS,min 變小是好事，但元件要做很大 |
BJT 完勝的地方：同樣 1 mA 下，BJT 的 gm = 38.5 mS；MOS 若 Vov = 0.2 V，gm = 2×1m/0.2 = 10 mS——只有 BJT 的四分之一。而且 BJT 的 gm 與電流成正比、MOS 只有平方根。這就是為什麼高精度類比電路還是愛用 BJT。
概念 06
通道長度調變
白話講
飽和區的電流應該完全平坦，但實際上會微微上升。
原因：VDS 越大，夾止點會往源極方向退一點點 → 有效通道長度 L 變短 → 電流變大（因為 ID ∝ 1/L）。
這就是 BJT 的厄利效應在 MOS 世界的雙胞胎兄弟。
ID = (1/2) μn Cox (W/L) Vov2 · ( 1 + λ VDS )
輸出電阻： rO = 1 / ( λ ID ) （λ ∝ 1/L）
怎麼念channel-length modulation＝通道長度調變。λ 念 "lambda"，單位是 V⁻¹，典型值 0.01 ~ 0.1 V⁻¹。
設計啟示：λ 與通道長度 L 成反比，所以想要高輸出電阻（高增益）就把 L 畫長一點。代價是面積大、速度慢。這是類比 IC 設計的日常取捨。
| BJT | MOSFET | |
|---|---|---|
| 現象名稱 | Early effect（厄利效應） | Channel-length modulation |
| 物理原因 | 基極有效寬度變窄 | 有效通道長度變短 |
| 參數 | VA（厄利電壓） | λ |
| 輸出電阻 | rO = VA / IC | rO = 1/(λ ID) |
| 設計者能控制嗎 | 不行（製程決定） | 可以（畫長 L 即可） |
概念 07
基體效應與 PMOS
白話講
基體效應：如果源極的電位比基體高（VSB > 0），就好像有人從底下把河床往下壓，你得用更大的閘極電壓才能把河道挖出來——也就是 V_TH 變大了。
PMOS：把 NMOS 的所有東西都反過來。電洞當載子，電壓都是負的，圖上閘極多畫一個小圈圈。
VTH = VTH0 + γ · ( √( 2ΦF + VSB ) − √( 2ΦF ) )
怎麼念body effect 也叫 backgate effect（背閘效應）。γ 念 "gamma"＝body-effect coefficient（基體效應係數）。
怎麼避免：把基體接到源極（VSB = 0）。在 NMOS 裡通常基體是共用的 p 型基板，只能接最低電位，所以避不掉——這是第 7 章源極隨耦器的一大痛點。
| NMOS | PMOS | |
|---|---|---|
| 載子 | 電子 electron（快） | 電洞 hole（慢約 2~3 倍） |
| 導通條件 | VGS > VTH（VTH > 0） | VGS < VTH（VTH < 0），即 |VGS| > |VTH| |
| 飽和條件 | VDS ≥ VGS − VTH | |VDS| ≥ |VGS − VTH| |
| 飽和電流 | ½ μn Cox (W/L) Vov² | ½ μp Cox (W/L) |Vov|² |
| 源極接哪 | 接低電位（通常接地） | 接高電位（通常接 V_DD） |
| 符號 | 閘極無圈圈 | 閘極有圈圈（bubble） |
為什麼 PMOS 要畫得比 NMOS 大？因為 μp ≈ μn / 2.5。要讓 PMOS 跟 NMOS 有一樣的電流能力，W/L 必須放大約 2~3 倍。這在 CMOS 反相器設計裡是基本常識。
考卷上會這樣寫
An NMOS device has μn Cox = 200 μA/V², W/L = 10, VTH = 0.4 V and operates with VGS = 1 V, VDS = 1.5 V. Determine the region of operation and ID. Neglect channel-length modulation.
Neglect＝忽略（就是 λ = 0）。步驟：Vov = 1 − 0.4 = 0.6 V；VDS = 1.5 ≥ 0.6 → saturation；ID = ½ × 200μ × 10 × 0.36 = 360 μA。「先判斷工作區、再套公式」是每一題的標準開場。
概念 08
短通道的速度飽和
白話講
第 2 章講過：電場再大，載子也跑不過某個極限速度。
現代晶片的通道短到只有幾十奈米，所以只要一點點汲極電壓，裡面的電場就已經強到讓載子撞速限了。
結果很有趣：平方律失效，電流變成跟 VGS 成正比（線性）。
速度飽和時（老師 p.31）： ID = Q · vsat = vsat · W · Cox · ( VGS − VTH )
轉導變成： gm = ID / VGS… 精確地說 gm = vsat · W · Cox
怎麼念velocity saturation＝速度飽和。short-channel device＝短通道元件。
兩個驚人的結論：①電流對 VGS 變成線性（不再是平方）。②gm 只跟 W 有關，跟 L 和電流都無關了。這跟長通道的直覺完全不同，是先進製程設計的基礎。
這學期的考試範圍多半仍用長通道的平方律模型（老師 p.31 也說 velocity saturation 是「a topic treated in more advanced courses」）。但如果考卷出現 "assume velocity saturation"，記得改用線性關係。