第 5 章
雙極性放大器
終於要組出真正的放大器了。這章的結構其實很簡單：先學「怎麼把電晶體擺在對的工作點」（偏壓），再學三種接線方式（CE / CB / 射極隨耦器），每一種算出增益、輸入阻抗、輸出阻抗。期中考的計算題幾乎全在這裡。
- 5.1 General Considerations
- 5.2 Operating Point Analysis and Design
- 5.3 Bipolar Amplifier Topologies
- 5.4 Summary and Additional Examples
核心工具
三大阻抗法則
老師投影片 p.9 就把這三條列出來，整章（甚至整學期）的計算題都靠它。先背起來，後面會輕鬆非常多。
白話講
電晶體有三隻腳。你從不同的腳「看進去」，看到的電阻完全不一樣——就像同一棟房子，從大門看、從後門看、從窗戶看，感覺差很多。
從基極看進去＝看到一道厚牆（rπ，幾 kΩ，很難推）
從集極看進去＝看到一道更厚的牆（rO，幾十 kΩ）
從射極看進去＝看到一片薄紙（1/gm，只有 26 Ω，一推就開）
| 法則 | 從哪裡看進去 | 看到什麼 | 前提 |
|---|---|---|---|
| Rule #1 | 基極 base | rπ | 射極（交流）接地 |
| Rule #2 | 集極 collector | rO | 射極（交流）接地 |
| Rule #3 | 射極 emitter | 1 / gm | 基極（交流）接地，且忽略厄利效應 |
延伸法則（有外加電阻時）：
從基極看，射極上的 RE 被放大： Rin = rπ + ( β + 1 ) RE
從射極看，基極上的 RB 被縮小： Rout = 1/gm + RB / ( β + 1 )
怎麼念"looking into the base / collector / emitter"＝從基極／集極／射極看進去。這是老師講解時的固定說法，聽到就知道在算阻抗。
口訣：往基極看＝乘 (β+1)，往射極看＝除 (β+1)。集極永遠是 rO（除非射極有退化，見後面）。
量阻抗的標準動作（老師 p.4、p.6）：在要量的那個端點加一個測試源 vX，把另一端接地，算出流進去的 iX，則 R = vX / iX。而且——所有獨立電源都要先歸零（電壓源短路、電流源開路）。這個動作整學期會做幾十次。
概念 01
為什麼要偏壓
白話講
你要在鞦韆上盪來盪去。如果一開始就把鞦韆停在最高點，那你只能往下盪，往上會撞牆。如果停在最低點，往下會撞地。
最好的位置是中間——上下都有空間可以擺動。
偏壓 (biasing) 就是「把電晶體先安置在中間位置」，訊號才有空間上下擺動而不被削掉。
正式說法：偏壓bias 就是設定工作點operating point / quiescent point, Q-point——也就是沒有訊號時的直流 IC、VCE。工作點決定了三件事：
- gm = IC/VT → 決定增益。
- VCE 離 VCE,sat 多遠 → 決定輸出擺幅 (output swing)。
- IC 大小 → 決定耗電。
好的偏壓要「不怕變」：β 會隨溫度和製程漂移（同型號可能 50~200），VBE 每升 1°C 會掉約 2 mV。好的偏壓電路必須讓 IC 不敏感於 β 和 VBE 的變化。這就是下面要介紹的分壓偏壓 + 射極退化的核心價值。
概念 02
四種偏壓電路
白話講
怎麼讓電晶體「坐在中間」？有四種常見做法，從最爛到最好排：
| 方式 | 公式 | 評價 |
|---|---|---|
| ① 簡單偏壓 simple bias | IC = β(VCC − VBE)/RB | ❌ 直接正比於 β，β 一變電流就飛掉 |
| ② 電阻分壓偏壓 resistive divider bias | VB = VCC·R2/(R1+R2) IC = IS eVB/VT | ⚠️ 不怕 β 了，但 VB 只要偏一點點，指數會放大成大誤差 |
| ③ 射極退化偏壓 emitter degeneration bias | IC ≈ (VB − VBE)/RE | ✅ 最常用。RE 提供負回授，非常穩定 |
| ④ 自我偏壓 self-biased | IC ≈ (VCC − VBE)/(RC + RB/β + RE) | ✅ 用集極電壓回授到基極，保證在主動區 |
射極退化偏壓的兩個設計法則（Razavi 的經驗值）：
① I1 ≫ IB （分壓電流至少是基極電流的 10 倍）
② VRE = IC · RE ≈ 數百 mV （遠大於 VBE 的漂移量）
怎麼念emitter degeneration＝射極退化（degeneration 在這裡是「負回授」的意思，不是「退化變差」）。bypass capacitor＝旁路電容。
為什麼 RE 能穩定電流？IC 想變大 → RE 上的壓降變大 → VBE 被壓小 → IC 又降回來。這就是負回授。
老師花了四張投影片講「錯誤示範」（p.13、p.14、p.51、p.54），這些很可能變成考題：
① 麥克風直接接基極（p.13）→ 沒有直流偏壓電流 → gm = 0 → 完全沒有增益。
② 基極直接接 VCC（p.14）→ 麥克風的訊號被電源短路掉了。
③ 低阻抗麥克風直接接基極（p.51）→ 把偏壓電壓拉到地，Q1 沒有偏壓電流。
④ 喇叭（含電感）直接接集極（p.54）→ 電感在直流是短路 → 集極被拉到地 → 電晶體進入深飽和。
正解都是加耦合電容 (coupling capacitor)：直流時開路（偏壓不受影響），交流時短路（訊號通過）。
① 麥克風直接接基極（p.13）→ 沒有直流偏壓電流 → gm = 0 → 完全沒有增益。
② 基極直接接 VCC（p.14）→ 麥克風的訊號被電源短路掉了。
③ 低阻抗麥克風直接接基極（p.51）→ 把偏壓電壓拉到地，Q1 沒有偏壓電流。
④ 喇叭（含電感）直接接集極（p.54）→ 電感在直流是短路 → 集極被拉到地 → 電晶體進入深飽和。
正解都是加耦合電容 (coupling capacitor)：直流時開路（偏壓不受影響），交流時短路（訊號通過）。
RE 會殺掉增益！射極退化讓偏壓變穩，但同時把增益從 −gm RC 降到 −RC/(1/gm + RE)。解法：在 RE 上並聯一顆大的旁路電容 CE——直流時 RE 有效（偏壓穩），交流時 CE 把它短路掉（增益全拿）。這是經典設計技巧，考試很愛問。
概念 03
共射極放大器 CE
白話講
最重要的一種接法，先把它背起來。
訊號從基極進去，從集極出來，射極接地（所以叫「共射極」——射極是進出雙方共用的參考點）。
特色：增益大、而且輸出是上下顛倒的（反相）。輸入往上，輸出往下。
電壓增益： Av = − gm · RC （若考慮 rO：Av = − gm ( RC ∥ rO )）
輸入阻抗： Rin = rπ
輸出阻抗： Rout = RC ∥ rO ≈ RC
怎麼念A-v equals minus g-m times R-C. 負號讀作 "the stage is inverting"（此級為反相）。∥ 念 "in parallel with"。
一個超好用的變形：Av = −gm RC = −(IC/VT)·RC = −(IC RC)/VT = −VRC / VT。也就是說，增益 = 集極電阻上的直流壓降 ÷ 26 mV。想要增益 100？RC 上就得掉 2.6 V。
增益的硬上限（老師 p.28）： |Av| < ( VCC − VBE ) / VT
本質增益（老師 p.33，RC → ∞）： |Av| = gm rO = VA / VT
電流增益（老師 p.34）： AI = iout / iin = β
怎麼念intrinsic gain＝本質增益（一顆電晶體能提供的最大電壓增益）。voltage headroom＝電壓餘裕。
本質增益 VA/VT 跟偏壓電流完全無關−IC 變大時 gm 變大、但 rO 等比例變小，剛好抵消。VA = 100 V 時本質增益約 3800 倍，這是 BJT 單級的天花板。而上面那條硬上限告訴你：增益與輸出擺幅是直接衝突的。
考卷上會這樣寫
The CE stage of Fig. 5.x is biased at IC = 1 mA with RC = 1 kΩ, beta = 100, VA = ∞. Calculate the voltage gain, the input impedance, and the output impedance.
Av = −(1mA/26mV)(1k) = −38.5；Rin = rπ = 2.6 kΩ；Rout = 1 kΩ。V_A = ∞ 代表忽略厄利效應（r_O 開路），題目常這樣簡化。
概念 04
CE 加射極退化
白話講
在射極和地之間插一顆電阻 RE。就像幫水龍頭的把手加了一層阻尼——變得比較不靈敏，但也比較不會亂動。
換來的好處：增益變得可預測、線性度更好、輸入阻抗更高。壞處：增益變小。
Av = − RC / ( 1/gm + RE ) （假設 rO = ∞）
當 RE ≫ 1/gm 時： Av ≈ − RC / RE （只由電阻比決定！）
Rin = rπ + ( β + 1 ) RE Rout = RC
怎麼念degenerated CE stage＝加了退化電阻的共射極級。"the gain is set by the ratio of two resistors"＝增益由兩顆電阻的比值決定。
這是本章最漂亮的結果：增益不再依賴會漂移的 gm，只看兩顆電阻的比值——而積體電路上電阻的比值可以做得非常準。這就是為什麼類比 IC 愛用退化。
阻抗的「乘 β」魔法（一定要記）：
從基極往裡面看，射極上的電阻會被放大 (β+1) 倍：Rin = rπ + (β+1)RE。
從射極往裡面看，基極上的電阻會被縮小 (β+1) 倍：Rout,E = 1/gm + RB/(β+1)。
口訣：往基極看＝放大，往射極看＝縮小。這兩條在第 5 章所有題目都用得到。
從基極往裡面看，射極上的電阻會被放大 (β+1) 倍：Rin = rπ + (β+1)RE。
從射極往裡面看，基極上的電阻會被縮小 (β+1) 倍：Rout,E = 1/gm + RB/(β+1)。
口訣：往基極看＝放大，往射極看＝縮小。這兩條在第 5 章所有題目都用得到。
概念 05
退化級的輸出阻抗（含厄利效應）
白話講
前面說「CE 的輸出阻抗就是 RC」，那是忽略厄利效應的簡化版。
如果把 rO 算進來，而且射極有電阻 RE，會發生一件很神奇的事：rO 會被放大好幾十倍。
為什麼？因為 RE 提供了負回授：電流想變大 → RE 壓降變大 → VBE 被壓小 → 電流被拉回來。電流變得很難改變 = 輸出阻抗很高 = 更像一個理想電流源。
完整式（老師 p.46）： Rout = [ 1 + gm ( rπ ∥ RE ) ] rO + ( rπ ∥ RE )
特例 ① 當 RE ≪ rπ： Rout ≈ ( 1 + gm RE ) rO
特例 ② 當 RE ≫ rπ： Rout ≈ ( 1 + β ) rO （達到上限，再加大 RE 也沒用）
怎麼念"emitter degeneration boosts the output impedance"＝射極退化會提升輸出阻抗。boost 念 /buːst/＝提升。
重要上限：不管 RE 加到多大，輸出阻抗最多只能到 β rO。因為電流終究可以從 rπ 那條路溜走。
用另一顆電晶體當退化電阻 → 疊接 (cascode)（老師 p.49）：把 RE 換成另一顆電晶體的 rO，就得到
Rout ≈ [ 1 + gm2 ( rπ2 ∥ rO1 ) ] rO2 ≈ β2 rO2 （若 rO1 很大）
怎麼念cascode 念 /ˈkæs.koʊd/＝疊接（cascade + triode 的合成字）。
這學期只會提到名字，第 9 章才細講。但知道「退化會抬高輸出阻抗」這個原理，就懂了 cascode 的全部精神。
注意區分兩個「輸出阻抗」：
① 從集極端子看進去（不含 RC）＝上面那些式子。
② 整個放大級的 Rout＝ ①式 並聯 RC。
題目問 "looking into the collector" 是①，問 "the output impedance of the stage" 是②。看清楚問哪一個。
① 從集極端子看進去（不含 RC）＝上面那些式子。
② 整個放大級的 Rout＝ ①式 並聯 RC。
題目問 "looking into the collector" 是①，問 "the output impedance of the stage" 是②。看清楚問哪一個。
概念 06
共基極放大器 CB
白話講
這次訊號從射極進去，從集極出來，基極接一個固定電壓（對交流而言接地）。
特色：增益跟 CE 一樣大，但不反相（正的），而且輸入阻抗超級低。
輸入阻抗低聽起來很爛？在高頻和接同軸電纜（50 Ω）的時候，這反而是優點。
Av = + gm · RC （注意：沒有負號，不反相）
Rin = 1 / gm （約 26 Ω @ 1 mA — 非常低）
Rout = RC
怎麼念common-base stage＝共基極級，"non-inverting"＝不反相。low input impedance＝低輸入阻抗。
若基極串有電阻 RB，輸入阻抗變成 Rin = 1/gm + RB/(β+1)（又是「往射極看＝縮小」）。
基極串有 RB 時（老師 p.74、p.76）：
Av = RC / [ 1/gm + RE + RB/( β + 1 ) ] （跟退化 CE 一模一樣，只差沒有負號）
Rin = 1/gm + RB / ( β + 1 )
怎麼念"exactly the same as the degenerated CE stage, except for a negative sign"＝除了負號之外與退化 CE 完全相同。
再次印證那條口訣：基極上的電阻，從射極看過去要除以 (β+1)。
老師特別點名的迷思（投影片 p.73「Fallacy of the Old Wisdom」）：
「CB 的輸出阻抗比 CE 高」−−這句話是錯的。
算輸出阻抗時輸入端要接地，此時 CE 和 CB 的電路長得一模一樣，所以 Rout 完全相同。這是老師明講的觀念陷阱，判斷題很可能出。
「CB 的輸出阻抗比 CE 高」−−這句話是錯的。
算輸出阻抗時輸入端要接地，此時 CE 和 CB 的電路長得一模一樣，所以 Rout 完全相同。這是老師明講的觀念陷阱，判斷題很可能出。
CB 的真正價值：Rin = 1/gm 很低，適合跟 50 Ω 傳輸線做阻抗匹配 (impedance matching)，避免訊號反射（老師 p.67、p.70 的天線應用）。另外它沒有 CE 的米勒效應Miller effect問題，所以高頻特性遠優於 CE。第 9 章的疊接cascode電路就是「CE 疊一個 CB」，同時拿到高增益和高頻寬。這學期不考，但知道一下會讓你理解為什麼要學 CB。
概念 07
射極隨耦器
白話講
這種接法的電壓增益幾乎等於 1——輸出「跟著」輸入跑，所以叫「隨耦器」(follower)。
啊？增益是 1 那有什麼用？有大用！它是個「翻譯官」：
前面的電路很虛弱（高輸出阻抗，帶不動負載），後面的負載很重（低阻抗）。隨耦器站中間：對前面裝作很輕（高輸入阻抗），對後面裝作很強壯（低輸出阻抗）。這叫緩衝器 (buffer)。
Av = RE / ( RE + 1/gm ) ≈ 1 （當 RE ≫ 1/gm）
Rin = rπ + ( β + 1 ) RE （很高）
Rout = [ 1/gm + RS / ( β + 1 ) ] ∥ RE （老師 p.93，別漏掉 ∥RE）
怎麼念emitter follower 也叫 common-collector (CC) stage。buffer＝緩衝器。"impedance transformation"＝阻抗轉換。
輸出的直流位準比輸入低一個 VBE（約 0.8 V），所以它同時也是一個位準移動器 (level shifter)。
含厄利效應時（老師 p.94）只要把每個 RE 換成 RE ∥ rO 即可，公式形狀完全不變。
常見誤解：「增益只有 1 = 沒有放大 = 沒用」——錯。它的電壓增益是 1，但電流增益是 (β+1)，所以功率增益很大。喇叭驅動、輸出級幾乎都用隨耦器。
真正的單位增益隨耦器（老師 p.88）：把 RE 換成理想電流源 I1，則 IC 固定 → VBE 固定 → Av 剛好等於 1（輸出完全跟隨輸入，只差一個固定的 VBE）。這也叫 supply-independent biasing（老師 p.97）：偏壓完全不受電源電壓影響。
概念 08
三種接法總整理
白話講
三種接法可以這樣記：
CE = 主力放大器（增益大，但反相）
CB = 高頻特種兵（不反相，輸入阻抗超低）
EF = 好好先生（不放大電壓，但很能帶負載）
訣竅：看訊號從哪一隻腳進去，就知道是哪一種。從基極進 → CE；從射極進 → CB；從集極出 → 不可能（集極只能當輸出或電源端）。
| 共射極 CE | 共基極 CB | 射極隨耦器 EF / CC | |
|---|---|---|---|
| 輸入 / 輸出 | B → C | E → C | B → E |
| 電壓增益 A_v | −gm RC（大，反相） | +gm RC（大，不反相） | ≈ +1 |
| 輸入阻抗 R_in | rπ（中） | 1/gm（很低） | rπ+(β+1)RE（很高） |
| 輸出阻抗 R_out | RC（高） | RC（高） | 1/gm+RS/(β+1)（很低） |
| 電流增益 | β（大） | α ≈ 1 | β+1（大） |
| 主要用途 | 電壓放大主力 | 高頻、低阻抗輸入 | 緩衝、驅動負載 |
考卷上會這樣寫
Which stage would you choose to drive a 50 Ω load from a high-impedance source? Justify your answer.
Justify＝說明理由。答案是 emitter follower：高 Rin 不會拖累訊號源，低 Rout（≈ 1/gm）能有效驅動 50 Ω 負載。
期中考萬用解題流程：
① 看直流：所有電容視為開路 → 解出 IC、VCE，確認在主動區。
② 算參數：gm = IC/26mV、rπ = β/gm、rO = VA/IC。
③ 看交流：所有電容視為短路、VCC 接地 → 認出是 CE / CB / EF → 套上面的表。
90% 的計算題就是這三步。
① 看直流：所有電容視為開路 → 解出 IC、VCE，確認在主動區。
② 算參數：gm = IC/26mV、rπ = β/gm、rO = VA/IC。
③ 看交流：所有電容視為短路、VCC 接地 → 認出是 CE / CB / EF → 套上面的表。
90% 的計算題就是這三步。
考前必看
老師的七道範例題怎麼解
老師投影片 p.99–p.105 有七道「Amplifier Example I~VII」。那七題就是期中考的題型原型。它們看起來很嚇人，但其實全部用同三招就能拆掉。
白話講
那些電路圖看起來像蜘蛛網，但老師出題的邏輯很固定：把一個你認得的簡單電路，用電容和電阻「偽裝」起來。
你要做的就是把偽裝一層層拆掉，露出底下的 CE / CB / 射極隨耦器。
三招拆解法：
- 找出交流接地點 (AC ground) — 所有直流電源（VCC）都是交流接地。任何一顆電容接到地或接到 VCC，在工作頻率下就是短路。老師 p.102 那題的關鍵就是「CB 把 R2 短路掉，並且給 R1 一個接地點」。
- 做戴維寧轉換 (Thévenin transformation) — 輸入端的分壓網路（R1、R2、RS）通通合併成「一個電壓源 + 一個 RB」。老師 p.99、p.100、p.104 都是這一招。
- 把電晶體換成等效阻抗 — 用三大阻抗法則，把第二顆電晶體看成一顆電阻，併進 RC 或 RE。老師 p.101、p.103、p.105 就是這招（「Req = 從 Q2 射極看進去的阻抗」）。
拆完之後，一律套這條萬用式（含所有效應的 CE）：
Av = − RC,eq / [ 1/gm + RE,eq + RB,eq/( β + 1 ) ]
Rin = RB,eq + rπ + ( β + 1 ) RE,eq Rout = RC,eq
怎麼念eq＝equivalent（等效的）。"lumped with"＝與⋯合併。
CB 級用同一條式子，只要把負號拿掉（老師 p.75 明講：CB 加基極電阻的增益跟退化 CE 完全一樣，只差一個負號）。
寫考卷時的順序，照這個寫不會亂：
① 畫出直流等效（電容開路）→ 求 IC → 算 gm、rπ、rO。
② 畫出交流等效（電容短路、VCC 接地）。
③ 戴維寧化簡輸入網路，用三大法則把其他電晶體變成電阻。
④ 認出拓樸（CE / CB / EF），套公式。
⑤ 回頭檢查電晶體是否真的在主動區（VCE > VCE,sat）。
第⑤步很多人會忘，但老師 p.19 的 "Maximum RL" 例題就是專門考這個。
① 畫出直流等效（電容開路）→ 求 IC → 算 gm、rπ、rO。
② 畫出交流等效（電容短路、VCC 接地）。
③ 戴維寧化簡輸入網路，用三大法則把其他電晶體變成電阻。
④ 認出拓樸（CE / CB / EF），套公式。
⑤ 回頭檢查電晶體是否真的在主動區（VCE > VCE,sat）。
第⑤步很多人會忘，但老師 p.19 的 "Maximum RL" 例題就是專門考這個。