半導體基礎物理
這章是整學期的地基，也是最多人放棄的一章。但其實它只講三件事：①矽裡面有兩種搬運工（電子與電洞）②我們可以「摻雜」去控制搬運工的數量 ③把 n 型和 p 型貼在一起，就變成二極體。
- 2.1 Semiconductor materials and their properties
- 2.2 PN-junction diodes
- 2.3 Reverse Breakdown
導體、絕緣體、半導體
想像一間教室：
導體＝下課時間，小朋友到處亂跑（電子自由，很好導電）。
絕緣體＝考試中，每個人黏在座位上不准動（完全不導電）。
半導體＝上課中但老師不在。你敲一下桌子（給能量），就有幾個人跳起來跑動。它聽你的話——這就是半導體珍貴的地方。
正式說法：決定一個材料導不導電的關鍵是能隙bandgap, E_g——價電帶valence band和導電帶conduction band之間的能量差。電子必須拿到至少 Eg 的能量，才能從價電帶「跳」到導電帶去自由移動。
| 材料 | 能隙 E_g | 意思 |
|---|---|---|
| 導體 conductor | ≈ 0 eV | 電子隨時可以跑，電阻極小 |
| 半導體 semiconductor（矽 Si） | 1.12 eV | 給點能量（溫度、光、電壓）就導電 |
| 絕緣體 insulator（SiO₂） | > 5 eV | 幾乎不可能跳過去 |
矽的共價鍵
矽原子最外層有 4 隻手。它跟旁邊 4 個鄰居各牽一隻手，手就都牽滿了，大家很開心，誰也不跑。這時候矽是不導電的。
可是溫度一升高，大家開始「手汗」，偶爾有人手滑鬆開跑掉了——那個跑掉的就是自由電子，而他原本的位置空出一個洞，就是電洞。
正式說法：矽屬於週期表periodic table第 IV 族，有 4 個價電子valence electron，與相鄰四個矽原子形成共價鍵covalent bond，構成鑽石結構的晶格。在 T = 0 K 時所有鍵都完整，矽是完美的絕緣體。溫度升高時，部分共價鍵被熱能thermal energy打斷，產生自由電子。
電子與電洞
電影院坐滿了人，只有第 1 排空一個位子。第 2 排的人往前坐到那個空位，他原本的位子就空了；第 3 排的人再往前⋯⋯
從上面看下來，你會覺得「有一個空位在往後移動」。那個空位就是電洞。其實動的是人（電子），但把空位當成一個會動的東西來算，數學會簡單超多。
正式說法：電洞hole不是真的粒子，它是共價鍵上缺少電子的狀態。但在計算上我們把它當作一個帶 +q 正電、有等效質量的載子。電子帶 −q，電洞帶 +q，q = 1.6 × 10-19 C。
本質半導體與本質載子濃度
純矽（什麼雜質都沒加）就叫本質半導體。「本質 (intrinsic)」的意思就是純的、什麼都沒加——只有矽原子，沒有磷也沒有硼。
這種材料裡的自由電子只能靠一個來源：熱能打斷共價鍵。而每斷一個鍵就同時生出一個電子和一個電洞——因為它們是成對生出來的，數量當然一樣多。
這個數字有多少？每立方公分大約 10 的 10 次方個。聽起來好多？其實矽原子有 5×10²² 個／cm³——等於五兆顆原子裡才有一個電子跑出來。所以純矽幾乎不導電。
K 是克氏溫標 (Kelvin)，不是攝氏。換算是 K = °C + 273，所以
300 K = 300 − 273 = 27°C，就是舒服的室溫，不是 300 度。
為什麼物理不用攝氏？攝氏的 0 度是「水結冰」，是人隨便挑的基準。克氏的 0 K 是絕對零度——粒子完全不動。公式裡的 kT 代表「有多少熱能」，熱能當然要從「完全沒有熱」開始算才有意義；用攝氏會算出負的能量。
公式每一項在說什麼：
| 項目 | 意思 | 影響 |
|---|---|---|
| T3/2 | 溫度越高，電子「可以待的位子」越多 | 影響小 |
| exp(−Eg / 2kT) | 有多少比例的電子跳得過能隙 | 影響極大 |
| k | 波茲曼常數，把溫度換算成能量的「匯率」 | 1.38×10⁻²³ J/K |
| kT | 這個溫度下粒子平均有多少熱能 | 300 K 時約 0.026 eV |
關鍵全在指數那一項：它在問「電子手上的熱能 kT，跟那道牆 Eg 比起來夠不夠」。室溫下 kT ≈ 0.026 eV 而牆有 1.12 eV——牆比熱能高了 43 倍，所以只有極少數運氣特別好的電子跳得過去。
大約 4.6 兆個矽原子裡，才有一個電子跑出來。
打個比方：全世界有 80 億人，這個比例相當於把全人類找來五百多遍，才有一個人站起來。所以純矽幾乎完全不導電——這正是為什麼一定要摻雜。
摻雜：n 型與 p 型
純矽太不導電了，怎麼辦？作弊——故意加一點「手的數量不對」的原子進去。
加磷（5 隻手）：他跟 4 個鄰居牽完手，還多一隻手閒著 → 那隻手上的電子就自由了 → 多電子 = n 型（negative）。
加硼（3 隻手）：他只有 3 隻手，牽不滿，缺一個 → 空出一個洞 → 多電洞 = p 型（positive）。
| n 型 n-type | p 型 p-type | |
|---|---|---|
| 摻雜物 | 施體donor：磷 P、砷 As、銻 Sb（第 V 族，5 價電子） | 受體acceptor：硼 B（第 III 族，3 價電子） |
| 濃度符號 | ND | NA |
| 多數載子majority carrier | 電子 electron，n ≈ ND | 電洞 hole，p ≈ NA |
| 少數載子minority carrier | 電洞，p = ni² / ND | 電子，n = ni² / NA |
漂移電流
一群人在廣場上亂走（熱擾動，平均沒有方向）。突然廣場傾斜了——大家就一邊亂走一邊往低處滑。那個「整體往下滑」的速度就是漂移速度。
傾斜的斜度＝電場 E。滑得多順＝遷移率 μ（路面滑不滑）。
速度飽和velocity saturation：電場再大，載子也不會無限加速——撞來撞去會撞到極限，速度停在 vsat ≈ 107 cm/s。此時 μ 不再是常數。這是短通道元件（現代晶片）的重要現象。
擴散電流
你在教室角落噴香水。就算沒有風，過一陣子整間教室都聞得到。為什麼？因為擠的地方的東西會自己跑到不擠的地方。
載子也一樣。哪裡電子多，電子就會自己往少的地方散開——這叫擴散，不需要電場。
| 漂移 Drift | 擴散 Diffusion | |
|---|---|---|
| 驅動力 | 電場 electric field | 濃度梯度 concentration gradient |
| 公式 | J = q(nμn + pμp)E | J = qDn(dn/dx) − qDp(dp/dx) |
| 比喻 | 斜坡上滑下去 | 香水自己散開 |
PN 接面：平衡狀態
把一塊「電子很多的地」（n 型）和一塊「電洞很多的地」（p 型）貼在一起。
交界處的電子會衝過去找電洞，電洞也衝過來找電子，兩邊一碰面就互相抵消消失。結果交界處變成一條「什麼載子都沒有」的空白帶——叫空乏區。
但抵消後，n 側留下正離子、p 側留下負離子，就形成一個內建的電池，它會擋住後面的人再衝過去。衝過去的力（擴散）和擋回來的力（漂移）打平，就停下來了。
順向偏壓與逆向偏壓
空乏區就像一道「牆」。
順偏（p 接 +，n 接 −）＝ 你去推那道牆，牆變矮了 → 大家可以衝過去 → 大電流。
逆偏（p 接 −，n 接 +）＝ 你去拉那道牆，牆變更高更厚 → 幾乎沒人過得去 → 幾乎沒電流。
這就是二極體「只讓電流單向通過」的原因！
| 順向偏壓 Forward Bias | 逆向偏壓 Reverse Bias | |
|---|---|---|
| 接法 | p 端接高電位 | n 端接高電位 |
| 位障 | V0 − VF（變矮） | V0 + VR（變高） |
| 空乏區寬度 | 變窄 narrower | 變寬 wider |
| 電流 | 指數式暴增 | 只剩極小的 I_S（漏電流） |
| 主要行為 | 導通 ON（像一條線） | 截止 OFF（像斷路），但像一顆電容 |
二極體的 I-V 方程式
這是整學期最重要的一條公式，沒有之一。它在說：
「電壓每多一點點，電流就暴增好幾倍。」具體來說——電壓每加 60 mV，電流就變 10 倍。
所以二極體不是「0.7 V 才導通」，而是「電流大到你在乎的時候，電壓剛好差不多在 0.7 V 附近」。
逆向崩潰：齊納與累崩潰
逆向偏壓時二極體幾乎不導電——但那是「電壓還不夠大」的時候。
電壓拉到夠大，牆會被撞破，電流突然暴衝。這叫崩潰 (breakdown)。
撞破的方式有兩種：一種是硬扯（電場直接把電子從鍵上拔下來），一種是撞球連鎖（一顆高速電子撞出更多電子，像雪崩）。
| 齊納崩潰 Zener Breakdown | 累崩潰 Avalanche Breakdown | |
|---|---|---|
| 機制 | 空乏區的強電場直接把共價鍵拉斷 | 載子撞擊空乏區的固定離子，撞出更多載子（連鎖反應） |
| 發生條件 | 重摻雜、空乏區窄 | 輕摻雜、空乏區寬 |
| 主導範圍 | 約 VBR < 5 V | 約 VBR > 5 V |
| 溫度係數 | 負（溫度升高，V_BR 下降） | 正（溫度升高，V_BR 上升） |