第 3 章第 4–5 週

二極體模型與電路

Diode Circuits

這章是「學會偷懶」的一章。二極體的真實方程式是指數的，手算會死人。所以我們學三種近似模型，並且練習判斷什麼時候可以用哪一種。最重要的應用是整流器——你手機充電器裡面就有。

課本小節

3.1 Ideal Diode
3.2 PN Junction as a Diode
3.3 Applications of Diodes

概念 01

理想二極體的基本操作

The Ideal Diode (3.1)

白話講

老師用一個超好的比喻（p.5）：理想二極體就是一根單向水管。水只能往一個方向流，反過來就完全堵死。

陽極 (anode) 電壓比陰極 (cathode) 高 → 短路（電阻 0，電流隨便流）
陽極電壓比陰極低 → 開路（電阻無限大，電流 0）

V_D > 0：　R = 0，　I = V/R → 導通（short circuit）

V_D < 0：　R = ∞，　I = 0 → 截止（open circuit）

怎麼念anode＝陽極（p 端，三角形那邊），cathode＝陰極（n 端，那一槓）。forward bias＝順偏，reverse bias＝逆偏。

四個一定要會判斷的基本接法（老師 p.6~p.11）：

串聯 (diodes in series) — 兩顆二極體串起來，方向必須一致才能導通。方向相反就是永遠不通。老師 p.6 出了三個電路要你判斷哪個能導通。
反並聯 (anti-parallel) — 兩顆方向相反並聯，不管電壓正負都有一顆會通 → 等效於一條短路線。
二極體 + 電阻 — 負電壓時 I = 0，正電壓時就是歐姆定律。這就是最基本的限幅／整流雛形。
二極體 OR 閘（p.10） — 兩顆二極體的陰極接在一起，輸出會等於兩個輸入中比較高的那一個（不可能兩個都是）。

訊號強度指示器（老師 p.13）：半波整流輸出的平均值

V_out,avg = (1/T) ∫ V_p sin(ωt) dt = V_p / π

怎麼念signal strength indicator＝訊號強度指示器。averaged value＝平均值。

因為 V_out,avg ∝ V_p，量平均值就等於量訊號振幅——手機顯示的訊號格數就是這樣來的。V_p/π ≈ 0.318 V_p，這個數字要記。

解題起手式（老師 p.21 強調）：「This example shows the importance of good initial guess and careful confirmation.」——先合理猜測哪顆通哪顆不通，算完一定要驗證。下一個概念就在講這套流程。

概念 01

三種二極體模型

Ideal, Constant-Voltage, and Exponential Models

白話講

要描述一個人有多高，你可以說「他很高」（粗略）、「他 180 公分」（普通）、「他 180.3472 公分」（超精確）。

二極體也一樣，有三種精細度的講法。考試時題目會告訴你要用哪一種，或者從題目給的條件判斷。

模型	怎麼看它	什麼時候用
① 理想模型 ideal model	導通＝一條線（0 V）不通＝斷路	只想知道「電流往哪流」、大訊號開關分析
② 定電壓模型 constant-voltage model	導通＝一顆 0.8 V 電池（很多課本用 0.7 V）不通＝斷路	最常用。手算整流器、限幅器
③ 指數模型 exponential model	I_D = I_S e^V_D/V_T	要精確算、或算小訊號電阻時

Razavi 課本用 0.8 V！很多台灣的課本習慣寫 0.7 V。這門課用的是 Razavi，題目沒特別說就用 0.8 V；但如果題目寫 "assume V_D,on = 0.7 V" 就聽題目的。考試務必看清楚。

考卷上會這樣寫 Using the constant-voltage model with V_D,on = 0.8 V, determine I_X in the circuit of Fig. 3.x. Using the ... model＝請用某模型作答。這是在告訴你「不要用指數，直接套 0.8 V」。

概念 02

先猜再驗：二極體電路的解法

The Guess-and-Verify Method

白話講

二極體最煩的地方是——你不知道它現在是開還是關。而你要先知道它開還關，才能算電路。雞生蛋、蛋生雞。

解法很土但有效：先猜一個，算完看有沒有矛盾。矛盾就換一個猜。

標準流程（考試一定用得到）：

假設 (assume) 二極體「導通 ON」或「截止 OFF」。
照假設把它換成模型（ON→0.8 V 電池；OFF→斷路），解電路。
驗證 (verify)：
- 如果假設 ON，算出來的 I_D 必須 > 0（電流方向從 p 到 n）。
- 如果假設 OFF，算出來的 V_D 必須 < V_D,on。
矛盾 → 換另一個假設重算。

n 顆二極體的電路：理論上有 2ⁿ 種組合。但實務上先用直覺挑最可能的那個，通常一兩次就中。考試時把你的假設和驗證寫出來，通常有配分。

概念 03

半波整流器

Half-Wave Rectifier

白話講

牆上插座給的是交流電——電壓一下往上、一下往下，像盪鞦韆。可是手機只吃直流電——永遠往同一邊。

二極體是「單行道」。把它串進去，鞦韆盪上去的時候讓它過，盪下來的時候擋住 → 輸出只剩「上半邊」。這就是半波整流。

輸入的負半週被二極體擋掉，輸出只剩正半週（而且峰值少了一個 V_D,on）。

理想模型：　v_out = v_in （當 v_in > 0）；　v_out = 0 （當 v_in ≤ 0）

定電壓模型：　v_out,peak = V_p − V_D,on

逆向峰值電壓　PIV = V_p

怎麼念rectifier 念 /ˈrek.tɪ.faɪ.ər/＝整流器。PIV＝Peak Inverse Voltage，也寫 PRV（Peak Reverse Voltage），意思是二極體在關閉時要承受的最大逆向電壓。

概念 04

全波與橋式整流器

Full-Wave and Bridge Rectifier

白話講

半波整流很浪費——負半週整個丟掉了。

全波整流的想法是：負半週來的時候，我不要擋掉它，我把它翻過來！用四顆二極體排成一個菱形（橋），不管輸入是正是負，電流穿過負載的方向永遠一樣。

橋式整流 (bridge rectifier)：正半週 D1、D4 導通，負半週 D2、D3 導通，但流過 R_L 的方向始終不變。

	半波 Half-Wave	全波橋式 Full-Wave Bridge
用幾顆二極體	1	4
輸出峰值	V_p − V_D,on	V_p − 2V_D,on
輸出頻率	f_in	2 f_in（漣波少一半）
PIV（未加濾波電容）	V_p	V_p − V_D,on

PIV 最容易被搞錯的地方——加了濾波電容之後就變了：

電路	PIV	為什麼
半波，無電容	V_p	截止時輸出為 0，二極體承受整個輸入峰值
半波，有電容	2V_p	電容把輸出釘在 +V_p，輸入卻盪到 −V_p，兩者相加
橋式全波，有無電容皆然	≈ V_p	橋內另外兩顆導通的二極體把輸入端箝住，所以不會變成 2V_p
中央抽頭式全波	2V_p	截止的那顆看到的是兩個半繞組串聯的電壓

老師講義 p.43 的原句：「each diode is subjected to approximately one V_p reverse bias drop (versus 2V_p in half-wave rectifier)」——這正是橋式相對半波的一大優點，選二極體時規格可以降一半。網路上有不少資料把橋式也寫成 2V_p，那是錯的（那是中央抽頭式的值）。

為什麼是「減兩個」V_D,on？因為任何時刻都有兩顆二極體串在訊號路徑上（D1+D4 或 D2+D3）。這是全波整流最大的缺點，在低電壓應用（例如 3.3 V）上 1.6 V 的損失太痛了。

概念 05

加上濾波電容：漣波

Rectifier with Smoothing Capacitor & Ripple

白話講

整流完的波形還是一坨一坨的山，不是平的直流。怎麼辦？接一顆大水桶（電容）。

山峰來的時候把水桶裝滿；山谷的時候水桶慢慢漏水供應負載。只要水桶夠大、漏得夠慢，水位就幾乎不動——那就接近平穩的直流了。

水位還是會小小晃動，那個晃動叫漣波 (ripple)。

漣波電壓（半波）：　V_R ≈ ( V_p − V_D,on ) / ( R_L · C₁ · f_in )

漣波電壓（全波）：　V_R ≈ ( V_p − 2V_D,on ) / ( 2 · R_L · C₁ · f_in )

怎麼念ripple 念 /ˈrɪp.əl/＝漣波、紋波。smoothing capacitor＝濾波（平滑）電容。

來源：電容放電 ΔV = I·Δt / C，其中 I ≈ V_out/R_L、Δt ≈ 1/f_in。C 越大、負載越輕（R_L 越大）、頻率越高 → 漣波越小。

最大二極體電流（老師 p.38）：

I_p ≈ V_p ( ω C₁ + 1/R_L ) √( 2V_R / V_p )　　（V_R 為漣波大小）

怎麼念"the diode has its maximum current at t_1"＝二極體在 t₁ 時電流最大（也就是輸出斜率最陡的那一刻）。

為什麼會這麼大：電容只在「山峰那一小段」充電，一整個週期的電荷要在極短時間內灌進去。這個電流必須嚴格控制，否則會燒掉二極體。

代價是什麼？電容越大

代價是什麼？電容越大，充電只發生在「山峰的那一小段時間」，所以那一瞬間的突波電流surge current非常大。設計時要在「漣波小」和「二極體不被燒掉」之間權衡。

考卷上會這樣寫 A full-wave rectifier delivers 5 V to a 100 Ω load from a 60 Hz input. Determine the capacitor value required to limit the ripple to 100 mV_pp. limit the ripple to＝把漣波限制在。V_pp＝peak-to-peak（峰對峰值）。套全波公式反解 C 即可。

概念 06

齊納二極體與穩壓

Zener Diode and Voltage Regulation

白話講

一般二極體被反著用、電壓太大就「壞掉」。但齊納二極體是故意設計成「壞掉的時候還很穩」——它反向到某個電壓（例如 5.1 V）就卡住，不管電流怎麼變，電壓都死死釘在那裡。

就像一個水壩的溢流口：水多了就從那裡流掉，水位永遠維持在溢流口的高度。

正式說法：齊納二極體Zener diode 工作在逆向崩潰區reverse breakdown region，其端電壓幾乎固定在 V_Z。崩潰有兩種機制：

齊納崩潰Zener breakdown：重摻雜、空乏區窄，強電場直接把共價鍵拉斷（量子穿隧）。主導於約 5 V 以下，溫度係數負。
累崩潰avalanche breakdown：高速載子撞擊固定離子、撞出更多載子，像雪崩。主導於約 5 V 以上，溫度係數正。

為什麼 5.1 V 的齊納最常見？因為在 5 V 附近兩種機制同時存在，一個負溫度係數、一個正溫度係數，剛好互相抵消，溫度穩定性最好。這是經典問答題。
（小註：不同資料把分界寫成 5 V、5.6 V 或 6 V 都有，元件廠的資料通常說「溫度係數零交越點落在 5~6 V」。考試寫「約 5 V」即可，重點是兩種機制的溫度係數相反這件事。）

線路調節率　Line Regulation：　ΔV_out / ΔV_in = r_D / ( r_D + R₁ )

負載調節率　Load Regulation：　ΔV_out / ΔI_L = − ( r_D ∥ R₁ )

怎麼念r_D 是齊納的小訊號電阻（越小越好）。∥ 念 "in parallel with"＝並聯。

r_D 越小，穩壓效果越好。理想穩壓器 r_D = 0，輸出完全不隨輸入或負載變動。

概念 07

限幅電路與位準移動

Limiting Circuits and Level Shifter

白話講

限幅器就像「天花板」和「地板」。訊號想往上衝超過天花板？頭撞到、被削平。想往下掉超過地板？也一樣。

用途：保護後面脆弱的電路不被大電壓打壞。你手機耳機孔、USB 孔裡面都有。

v_out = v_in　　　　　　　when　−(V₂+V_D,on) < v_in < (V₁+V_D,on)

v_out = V₁ + V_D,on　　when　v_in 太高（上二極體導通）

v_out = −(V₂ + V_D,on)　when　v_in 太低（下二極體導通）

怎麼念limiter / clipper＝限幅器、削波器。"clipped at"＝被削平在（某個電壓）。

位準移動器level shifter：串一顆二極體，整條波形就往下移 V_D,on（0.8 V），形狀完全不變。串兩顆就移 1.6 V。這在介面電路裡很常用。

電壓倍增器voltage doubler：用「二極體 + 電容」先把訊號的直流位準墊高（clamp），再整流一次，就能得到約 2V_p 的輸出。老式 CRT 高壓電源就是這樣做的。

考卷上會這樣寫 Sketch the input/output characteristic of the circuit shown, assuming ideal diodes. Sketch＝畫出草圖（不用很精確，但轉折點的座標要標對）。input/output characteristic＝輸入輸出轉移特性曲線，也就是 v_out 對 v_in 的圖。這題型幾乎每年考。

概念 08

二極體的小訊號電阻

Small-Signal Resistance of a Diode

白話講

二極體的曲線是彎的。但如果你只看某一個工作點附近的一小段，那一小段幾乎是直的——直的就是電阻！

這招叫「小訊號分析」，是整本書後面所有放大器分析的核心武器。先記住這個精神：把彎的曲線在工作點切一條切線，斜率的倒數就是等效電阻。

r_d = ∂V_D / ∂I_D = V_T / I_D

怎麼念small-signal resistance＝小訊號電阻，也叫 incremental resistance（增量電阻）。∂ 念 "partial"（偏微分）。

推導：I_D = I_S e^V_D/V_T → dI_D/dV_D = I_D/V_T → 倒數就是 V_T/I_D。電流越大，二極體越「像一條線」（電阻越小）。

整學期都會用到的三步驟工作流程：
① DC 分析（大訊號）：把所有小訊號源歸零，找出工作點 I_D、V_D。
② 算小訊號參數：例如 r_d = V_T/I_D。
③ AC 分析（小訊號）：把 DC 電源歸零（電壓源接地、電流源開路），元件換成小訊號模型，解線性電路。
第 4~8 章的每一題都是這三步，先把流程背起來，後面就輕鬆了。

考卷上會這樣寫 A diode operates at a bias current of 1 mA. Calculate its small-signal resistance. Then find the small-signal gain v_out/v_in of the circuit. bias current＝偏壓電流（工作點電流）。r_d = 26 mV / 1 mA = 26 Ω。看到 "small-signal" 就知道要走上面那三個步驟。

概念 10

電壓倍增器與波形移位

Voltage Doubler and Waveform Shifter

白話講

只有 5 V 的電源，想要 10 V 怎麼辦？不用變壓器也做得到——用「二極體 + 電容」。

原理像幫浦：第一個半週把電容充飽（存 V_p），第二個半週輸入自己再疊上去，兩個加起來就是 2V_p。一次一次抽，最後穩定在 2 倍。

電容分壓器（老師 p.57）：　V_out = C₁ / ( C₁ + C₂ ) · V_in

波形移位器（p.58）：輸出最低可到 −2V_p　　（p.59 反接則最高到 +2V_p）

電壓倍增器（p.60）：輸出每個週期增加 V_p、V_p/2、V_p/4 …，最後收斂到 2V_p

怎麼念voltage doubler＝電壓倍增器。waveform shifter＝波形移位器（也叫 clamper，箝位器）。"eventually settling to"＝最終穩定在。

關鍵觀念：電容不改變波形的形狀，只改變它的直流位準。移位完再整流，就能拿到兩倍電壓。

電壓移位器 (voltage shifter，老師 p.63、p.64)：串一顆二極體，整條波形就往下移一個 V_D,on；串兩顆就移 2V_D,on（約 1.6 V）。形狀完全不變，只是整體平移。介面電路很常用。

二極體當電子開關 (p.65)：用偏壓去控制二極體通或不通，就能決定訊號要不要通過。應用在邏輯電路和資料轉換器data converter。

開關的隱藏問題——接面饋通 (junction feedthrough，老師 p.66)：就算二極體逆偏「關掉」了，它的接面電容 C_j 還在，高頻訊號會從電容漏過去：
V_out = [ (C_j/2) / (C_j/2 + C₁) ] · V_in
所以 C₁ 要做得夠大，才能把漏過去的訊號壓下來。「關不乾淨」是所有類比開關的通病。