第 7 章
一階電路
這章是整學期 CP 值最高的一章：所有題目的答案都可以套同一個公式，你只要找三個數字。期末考幾乎一定考。
- 7.2 無源 RC 電路
- 7.3 無源 RL 電路
- 7.4 步階響應 RC
- 7.5 步階響應 RL
概念 01
萬用公式：只要找三個數字
白話講
一階電路的所有答案，長相都一樣：從某個起點，慢慢爬（或掉）到某個終點，速度由時間常數決定。
像你把熱咖啡放在桌上：從 90 度（起點），慢慢降到室溫 25 度（終點），降多快看杯子保溫性（時間常數）。
x(t) = x(∞) + [ x(0⁺) − x(∞) ] · e−t/τ
在說什麼只要找三個數：起點 x(0⁺)、終點 x(∞)、時間常數 τ，代進去就結束。x 可以是電壓也可以是電流。
τ 怎麼算：RC 電路 τ = RTh·C，RL 電路 τ = L/RTh。RTh 是從電容（或電感）兩端看進去的戴維寧電阻——第 4 章在這裡派上用場。
三個數字的找法，各有各的圖：
① x(0⁺)：看 t < 0 的電路，穩態（電容開路、電感短路），求出 vC(0⁻) 或 iL(0⁻)，再用「不能突變」搬到 0⁺。
② x(∞)：看 t > 0 的電路，穩態（電容開路、電感短路）。
③ τ：看 t > 0 的電路，把電源關掉，從元件兩端看 RTh。
三張不同的圖，不要用同一張算。
考卷上會這樣寫
The switch has been closed for a long time and is opened at t = 0. Find v(t) for t > 0.
「closed for a long time」＝已達穩態，這句話就是要你去畫 t < 0 的圖求初始值。然後三步驟套萬用公式。
概念 02
時間常數 τ 到底代表什麼
白話講
τ 就是「走完剩下路程的 63% 所需要的時間」。
1τ 走完 63%，2τ 走完 86%，3τ 走完 95%，5τ 走完 99.3%，工程上就當作到了。
t = τ → 63.2% t = 3τ → 95% t = 5τ → 99.3%（視為穩態）
在說什麼「長時間之後」在考題裡的意思就是「超過 5τ」。τ 越大＝變化越慢。
算 τ 時電源要關掉（獨立電壓源短路、電流源開路），因為 τ 是電路自己的性質，跟你灌多少電無關。這跟求 RTh 是同一件事。
概念 03
無源響應 vs 步階響應
白話講
無源響應＝把電源拔掉，看電容自己把存的電放光。終點是 0。（熱咖啡放到變室溫）
步階響應＝突然接上電源，看電容被充到新的值。終點不是 0。（把冰水放進烤箱）
但兩個用同一條萬用公式，只是 x(∞) 一個是 0、一個不是。不用記兩套。
無源 v(t) = V0 · e−t/τ （就是萬用公式裡 x(∞) = 0）
步階 v(t) = Vf + (V0 − Vf) e−t/τ
在說什麼課本分成兩節講，但你只要記萬用公式那一條。看到 x(∞) = 0 就自動變成無源的形式。