第 4 章
電路定理
第 3 章是硬解，這章是偷懶的藝術。核心觀念只有一個：只要你關心的是某一顆電阻上的事，其他部分再複雜，都可以用兩個數字代替掉。期中考幾乎一定考戴維寧。
- 4.2 線性 Linearity
- 4.3 重疊定理 Superposition
- 4.4 電源轉換 Source Transformation
- 4.5–4.6 戴維寧與諾頓等效
- 4.8 最大功率傳輸
概念 01
重疊定理：一次只開一個水泵
白話講
水管網裡有三個水泵同時在打水，太亂。
那就一次只開一個，量出結果，然後把三次的結果加起來。這就是重疊定理。
關掉電壓源 → 短路（變成一條線）
關掉電流源 → 開路（剪斷）
關掉電流源 → 開路（剪斷）
在說什麼「關掉」的意思是讓它不出力：電壓源不出力 = 兩端電壓 0 = 短路；電流源不出力 = 電流 0 = 開路。這兩個很多人記反。
兩個大陷阱：
① 受控電源永遠不能關，每一次都要留著。
② 功率不能疊加！ p = i²R 是平方關係，不是線性的。要先把總電流疊加出來，再算功率。
概念 02
電源轉換：電壓源和電流源可以互換
白話講
「一顆 12 V 電壓源串 4 Ω」跟「一顆 3 A 電流源並 4 Ω」，從外面看完全一樣，量不出差別。
所以你可以隨時互換，哪個好算用哪個。像同樣一筆錢，可以是現金也可以是支票。
vs = is · R is = vs / R （R 保持不變，只是從串聯變並聯）
在說什麼就是歐姆定律。轉換時電阻值不變，只是位置從「串在電壓源旁」變成「並在電流源旁」。
箭頭方向：轉成電流源時，電流從電壓源的負端流向正端（在內部）。方向弄反，答案會差一個負號。畫個小箭頭在旁邊提醒自己。
概念 03
戴維寧等效：整坨電路濃縮成兩個數字
白話講
這是整章最重要、期中考幾乎必考的東西。
想像你只關心插座上接的那盞燈。插座背後是整個台電系統——幾千公里的電網、發電廠、變電所。但對那盞燈來說，背後那一切等效於「一顆電壓源 + 一顆電阻」，就這樣。
戴維寧定理說：任何線性電路，從任何兩個端點看進去，都可以這樣簡化。
VTh = 把負載拿掉後，兩端的開路電壓
RTh = 把獨立電源關掉後，從兩端看進去的電阻
RTh = 把獨立電源關掉後，從兩端看進去的電阻
在說什麼兩個數字各自獨立求。求 V_Th 時電源要開著；求 R_Th 時獨立電源要關掉——這兩步的狀態不一樣，不要混在同一張圖上算。
有受控電源時 RTh 不能用「看進去」的方式算，要用：RTh = Voc / Isc，或在端點外加 1 V 測電流。
求 RTh 的三種情況，一定要分清楚：
① 只有獨立電源 → 全部關掉，直接看串並聯。
② 有受控電源 → 獨立的關掉、受控的留著，外加 1 V（或 1 A）測電流，RTh = v/i。
③ 只有受控電源 → 一定要用外加電源法，因為沒東西可以關。
考卷上會這樣寫
Find the Thevenin equivalent circuit at terminals a-b, then find the current through RL = 6 Ω.
① 拿掉 RL → 求 Voc = VTh ② 關獨立電源 → 求 RTh ③ 畫出等效電路，i = VTh/(RTh + RL)。負載一定要先拿掉再算。
概念 04
諾頓等效：戴維寧的雙胞胎
白話講
跟戴維寧完全一樣的概念，只是換成「一顆電流源 + 一顆並聯電阻」。
就是把戴維寧的結果再做一次電源轉換而已。R 是同一個。
IN = 把兩端短路後流過的電流 RN = RTh
VTh = IN · RN
VTh = IN · RN
在說什麼三個量知道兩個就能推第三個。考試時挑最好算的兩個求，第三個用這條推。
概念 05
最大功率傳輸：負載要跟電源匹配
白話講
你想讓燈泡最亮。燈泡電阻太小 → 電壓分不到，暗。太大 → 電流過不去，也暗。
剛剛好等於電源內阻的時候最亮。
RL = RTh 時功率最大 pmax = VTh² / (4 RTh)
在說什麼先求戴維寧等效，再讓負載等於 R_Th。這題永遠是戴維寧的下半場，所以前面沒學好這題也做不出來。
此時效率只有 50%——一半的功率消耗在 RTh 上。通訊系統要最大功率，電力系統反而要高效率，所以不會做匹配。