第 3 章第 4–5 週

分析方法

Methods of Analysis

你現在正在上這一章。 第 2 章教你 KCL 和 KVL，但面對複雜電路時你不知道該列哪幾條。這章給你兩套固定流程：節點分析（列 KCL）和網目分析（列 KVL）。照做就會有答案，不用想。

課本小節

3.2 節點分析 Nodal Analysis
3.3 含電壓源的節點分析（超節點）
3.4 網目分析 Mesh Analysis
3.5 含電流源的網目分析（超網目）
3.6 用觀察法直接列矩陣

概念 01

節點分析：以「每個接頭的水位」當未知數

Nodal Analysis

白話講

想像水管網，你想知道每個接頭的水位。

先挑一個接頭當「海平面」（接地點，電位 = 0），其他接頭的水位都相對它來算。然後對每個接頭說一句話：「流進來的水 = 流出去的水」。有幾個未知接頭就有幾條式子，解聯立就結束。

步驟　① 選接地點　② 標 v₁, v₂, …　③ 每個非接地節點列 KCL　④ 解聯立

在說什麼列 KCL 時電阻上的電流一律寫成 (自己的電位 − 對面的電位) / R，方向一律假設「流出這個節點」。這樣就不會掉負號。

例：節點 1 接了 R₁ 到地、R₂ 到節點 2、外加電流源 I 流入 →
v₁/R₁ + (v₁−v₂)/R₂ = I

接地點怎麼選？挑連最多元件的那個節點，或電壓源負端。選得好可以少列一條式子；選錯不會算錯，只是比較累。

考卷上會這樣寫 Using nodal analysis, find v₁ and v₂ in the circuit of Fig. 3.x. 照四步驟走。列完式子先數一下：未知數幾個、式子幾條，不相等就是漏了。

概念 02

超節點：電壓源把兩個接頭綁在一起

Supernode

白話講

麻煩來了：如果兩個接頭之間直接夾一顆電壓源，你沒辦法寫「流過它的電流 = 電壓差／電阻」——因為電壓源沒有電阻。

解法很聰明：把那兩個接頭用一個大圈圈起來，當成一個節點。KCL 對任何封閉曲面都成立，所以照樣能列。圈起來之後，裡面那顆電壓源就被藏起來了。

① 對超節點列 KCL（忽略內部的電壓源）
② 再補一條：v_a − v_b = V_source

在說什麼圈起來會少一條 KCL，所以一定要補那條電壓源的約束式，式子數才夠。忘了補就解不出來。

什麼時候要用超節點？只有在電壓源的兩端都不是接地點時。如果電壓源有一端接地，那另一端的電位直接就知道了（= ±V），根本不用列式，直接當已知。

概念 03

網目分析：以「每個洞裡繞的水流」當未知數

Mesh Analysis

白話講

換個角度：不看接頭，改看電路上的洞（像窗戶格子）。假設每個洞裡都有一股水在打轉，叫 i_1, i_2…

然後對每個洞繞一圈列 KVL。共用的那條邊，電流是兩股打轉的水疊加。

步驟　① 每個網目假設一個順時針電流　② 各繞一圈列 KVL　③ 解聯立

在說什麼共用支路上的電流是 i_1 − i_2（站在網目 1 的立場）。全部都假設順時針，這樣共用邊永遠是相減，不會弄錯。

只適用於 平面電路（畫得出來不交叉）。非平面電路只能用節點分析。

網目電流不是真實電流。它是數學上的輔助量。要求某條支路的實際電流，得把經過它的網目電流加減起來。考題問 i_x 時常常就是在考這一步。

概念 04

超網目：電流源卡在兩個洞之間

Supermesh

白話講

對稱的麻煩：電流源卡在兩個網目的共用邊上時，你不知道它兩端的電壓，KVL 列不下去。

解法也對稱：把那兩個洞合成一個大洞，繞外圈一圈，避開那顆電流源。

① 繞超網目外圈列 KVL（避開電流源）
② 再補一條：i₁ − i₂ = I_source

在說什麼跟超節點是同一個套路：合併少一條式子，就補一條約束式。

電流源只在一個網目的邊界上（不是共用邊）？那更簡單——那個網目電流直接等於電流源的值，是已知，少解一個未知數。別急著用超網目。

概念 05

節點還是網目？三秒決定

Nodal vs Mesh

白話講

兩種方法都會得到同樣答案，差別只在你要解幾條聯立。挑少的那個。

節點分析的未知數 = 節點數 − 1
網目分析的未知數 = 網目數

在說什麼先數一下哪個少就用哪個。另外：題目問電壓 → 傾向節點；問電流 → 傾向網目，可以少一步換算。

電路不是平面的（線有交叉且無法重畫）→ 只能用節點分析。