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Bilingual Glossary

中英詞彙表

工程數學（一）・35 個術語

一階 ODE

12

ordinary differential equation (ODE)

常微分方程

只含一個自變數的微分方程

order

階數

最高微分次數

degree

次數

最高微分項的冪次

general solution

通解

含任意常數的解

particular solution

特解

代入初始條件後的解

initial value problem (IVP)

初值問題

附帶初始條件的 ODE

direction field / slope field

方向場

在每一點畫出斜率的小線段

separable

可分離變數

能把 x 和 y 分到兩邊

exact equation

正合方程

是某函數的全微分，∂M/∂y = ∂N/∂x

integrating factor

積分因子

乘上去讓方程變好解的函數 μ

linear first-order

一階線性

y' + P(x)y = Q(x)

Bernoulli equation

白努利方程

y' + Py = Qy^n，換元後變線性

二階與高階 ODE

13

homogeneous

齊次

右邊等於 0

nonhomogeneous

非齊次

右邊不等於 0

characteristic equation

特徵方程

代 y = e^(λx) 後得到的代數方程

distinct real roots

相異實根

Δ > 0

repeated root

重根

Δ = 0，解要乘 x

complex conjugate roots

共軛複根

Δ < 0，解含 sin/cos

Euler–Cauchy equation

尤拉–柯西方程

x²y''+axy'+by = 0，猜 y = x^m

reduction of order

降階法

已知一解求另一解

undetermined coefficients

待定係數法

右邊長什麼樣就猜什麼樣

variation of parameters

參數變異法

把常數換成函數，萬用但較繁

Wronskian

朗斯基行列式

W = y₁y₂' − y₁'y₂，判斷線性獨立

resonance

共振

猜的特解撞到齊次解，要乘 x

linearly independent

線性獨立

兩解不是彼此的常數倍

拉氏轉換

10

Laplace transform

拉氏轉換

把 t 域問題轉成 s 域代數問題

inverse Laplace transform

反拉氏轉換

從 s 域轉回 t 域

transform of derivatives

微分的轉換

L{y'} = sY − y(0)

partial fractions

部分分式

把分式拆開好查表

first shifting theorem

第一平移定理

L{e^(at)f(t)} = F(s−a)

second shifting theorem

第二平移定理

L{f(t−a)u(t−a)} = e^(−as)F(s)

unit step function

單位步階函數

u(t−a)，a 秒前為 0

Dirac delta / impulse

狄拉克脈衝

瞬間的衝擊，L{δ(t−a)} = e^(−as)

convolution

摺積

s 域相乘 = t 域摺積

transfer function

轉移函數

輸出與輸入在 s 域的比值