講義逐頁導讀

封面兼課程地圖，列出三個小節：1.1 電子學 vs 微電子、1.2 手機系統範例、1.3 類比 vs 數位。

用手機當例子：微電子就藏在那些處理收發語音訊號的「黑盒子」裡。

語音靠「兩個正弦波相乘」被搬到高頻。關鍵句：時域相乘 = 頻域捲積。

發射機：兩個頻率相乘後由天線輻射（圖 a）；圖 b 再加一顆功率放大器把訊號推大。

接收機：乘上 f_C 把高頻搬回直流；第一級必須是低雜訊放大器 (LNA)。

X1 跑 100 Mb/s、X2 跑 1 Gb/s。金句：「A digital signal operating at very high frequency is very analog.」

課本資訊：Razavi《Fundamentals of Microelectronics》3/e，ISBN 9781119695141。

範圍第 1~8 章；出席/小考 30%、期中 30%、期末 40%。另有叮嚀：講義放 Tronclass、請預習複習、上課做筆記。

結尾頁，署名 NYUST EL Po-Hui Yang 2026。

封面：2.1 半導體材料與性質、2.2 PN 接面二極體、2.3 逆向崩潰。

開場：半導體元件是微電子的心臟，PN 接面是最基本的半導體元件。

要懂 PN 接面的 I-V，得先懂三件事：載子行為、如何改變載子濃度、電荷流動的機制。

週期表節錄（3~5 價電子的元素），矽最重要。

矽有 4 個價電子，與四個鄰居形成共價鍵；溫度升高時鍵上的電子會掙脫變自由。

自由電子掙脫的同時產生電洞；電洞被其他電子填補，於是形成電荷的流動。

能隙 E_g 決定要多少能量才能打斷鍵。給出 n_i 公式，以及 300 K 為 1.08×10¹⁰、600 K 為 1.54×10¹⁵。

摻磷 (P) → 多出電子 → n 型。

摻硼 (B) → 多出電洞 → p 型。

載子整理圖（純圖，無文字說明）。

質量作用定律 np = n_i²，並列出多數／少數載子：n 型 n≈N_D、p≈n_i²/N_D；p 型反之。

第一種輸送機制：漂移。載子在電場下以正比於電場的速度移動，v = μE。

電流的通式推導：I = −v·W·h·n·q，用「v 公尺內的電荷量」來理解。

把 v = μE 代入，得 J_tot = q(nμ_n + pμ_p)E。

速度不會隨電場無限增加，最後飽和。給出 μ = μ_0/(1 + bE) 與 v_sat 的關係式。

第二種機制：擴散。載子從濃處往稀處跑，就像墨水滴進水裡。

擴散電流正比於濃度梯度。J_n = qD_n(dn/dx)、J_p = −qD_p(dp/dx)。

線性濃度分佈 → 擴散電流為定值；指數分佈 → 電流隨位置變化。

漂移與擴散的物理完全不同，卻被愛因斯坦關係式連起來：D/μ = kT/q。

把 n 型與 p 型並排做在一起，就形成 PN 接面，也就是二極體。

三個工作區：平衡、逆向偏壓、順向偏壓。

交界兩側濃度差極大 → 產生很大的擴散電流。

載子擴散離開後留下不會動的離子，那個區域就叫空乏區。

空乏區的固定離子產生電場，這個電場造成反方向的漂移電流。

平衡：漂移與擴散互相抵消，淨電流為零（I_drift = I_diff，電子電洞各自成立）。

內建電位的完整推導，結果 V_0 = (kT/q)·ln(N_A N_D / n_i²)。

n 端接較高電位 → 空乏區變寬、內建電場變強。

逆偏的 PN 接面就是一顆電容，而且電容值可以用 V_R 調整。

給出 C_j = C_j0/√(1 + V_R/V_0) 以及 C_j0 的完整式子。

重要應用 VCO：LC 振盪器中改變 V_R 就能改變振盪頻率，f_res = 1/(2π√LC)。

應用頁：PN 接面用在紅外線 LED，做機器人通訊。

p 端接較高電位 → 空乏區變窄、內建電場變弱。

順偏時位障降低，兩側的少數載子濃度上升，擴散電流因此增加。

完整數學推導，得到 I_tot = I_S[exp(V_F/V_T) − 1] 以及 I_S 的表示式。

少數載子濃度沿 x 軸必須有斜率才有擴散電流；深入 p/n 區後因複合而遞減。

順偏總結：接面處是少數載子擴散電流，深入區域後變成多數載子的複合電流，兩者相加為定值。

I-V 曲線：順偏指數上升、逆偏幾乎定值。I_D = I_S[exp(V_D/V_T) − 1]。

兩個接面並聯 = 一個兩倍截面積的接面 = 兩倍電流。

定電壓模型：V_D < V_D,on 時開路，達到 V_D,on 後視為定電壓源。

示範定電壓模型比指數模型好算：指數模型要用疊代法，定電壓模型只要解線性方程。

應用頁：雷射二極體發出 λ₁，癌細胞的螢光物質產生新波長 λ₂。

逆偏電壓夠大時發生崩潰，電流暴增。

兩種崩潰機制：齊納是強電場扯斷共價鍵；累崩潰是載子撞擊固定離子。

封面：3.1 理想二極體、3.2 PN 接面當二極體用、3.3 二極體的應用。

開場：物理讀完了，現在把二極體當「電路元件」來看它的行為與應用。

充電器：變壓器降壓後，二極體只讓正半週通過。

正半週短路、負半週開路。

理想二極體 = 單向水管。電壓一超過零就導通。

串聯的二極體方向必須一致，三個電路中只有 (a) 能從 A 導通到 C。

V > 0 時 R = 0、電流無限大；V < 0 時 R = ∞、電流為零。

兩顆反並聯 → 任何電壓都導通 → 等效於短路。

二極體串電阻：負電壓時電流為 0，正電壓時就是歐姆定律。

二極體做 OR 閘，V_out 只會等於 V_A 或 V_B 其中一個。

V_in < 0 時二極體開路 V_out = V_in；V_in > 0 時短路 V_out = 0。

整流器的定義：讓正半週通過、擋掉負半週（或反之）。

整流輸出的平均值 V_p/π 正比於振幅，可當訊號強度指示器（含完整積分推導）。

限幅器：串一顆 1 V 電池，讓二極體在 V_1 超過 1 V 之後才導通。

若電池電壓 V_B 大於輸入振幅，整流就失效了。

三種模型登場：理想、指數、定電壓。

同一電路用兩種模型，轉折點的位置不同。

定電壓模型下，導通時的壓降不是 0 而是 V_D,on。

V_in 接在陰極的情況：V_in 很負時才導通；轉折點在 R_1 與 R_2 電流相等處。

兩顆截面積不同的二極體只能用指數模型，靠電流總和與電壓相等聯立解出分流比。

強調「好的初始猜測」與「仔細驗證」的重要性。

應用頁：繼電器關閉時會產生突波，要用反偏保護二極體保護微控制器。

三顆二極體串起來得到 V_out = 3V_D,on；但 I_X 一變就要疊代，引出下一節的小訊號分析。

小訊號分析的定義：在工作點附近微擾電壓，觀察線性的電流變化。

I-V 曲線上兩點夠近時就是一條直線，斜率 = I_D/V_T（完整微分推導）。

結論：r_d = V_T / I_D。

小振幅正弦輸入 → 輸出是疊在直流值上的小正弦。

(a) 電壓是因、電流是果；(b) 反過來。

用小訊號重解充電器例題，只要代數不用疊代，答案 11.5 mV。

手機從二極體抽電流的影響，用小訊號輕鬆解出 6.5 mV。

進入 3.3 節：二極體的應用。

半波整流，並提問：那要怎麼得到「穩定不動」的輸出？

把電阻換成電容 → 電容沒有放電路徑 → 輸出變成固定電壓。

理想模型下，圖 (b) 就是 V_in 整個往下平移。

加了負載電阻，電容有地方放電 → 輸出不再固定 → 出現漣波。

C_1 越大，漣波越小。

漣波推導，結論 V_R ≈ (V_p − V_D,on)/(R_L C_1 f_in)。並提醒漣波超過輸出的 5~10% 就會有問題。

二極體在 t₁（輸出斜率最陡處）電流最大，必須小心控制以免燒毀元件。

全波整流：正負半週都通過，負半週被翻轉。並預告漣波會減半。

逐步演化出能翻轉負半週的拓樸（圖 e、f）。

橋式整流：D1/D2 負責負半週，D3/D4 負責正半週。

輸入必須超過 2V_D,on 才導通，所以中間有一段「死區 (dead zone)」。

電容只有半個週期放電 → 漣波減半；而且每顆二極體只承受約一個 V_p（半波是 2V_p）。

每顆二極體分擔的電流波形。

半波 vs 全波總整理；全波較適合充電器與變壓器應用。

漣波對敏感負載仍嫌太大，需要穩壓器。三顆二極體可當最陽春的穩壓。

用齊納二極體穩壓：因為 r_D 很小，輸入的大變動不會反映到輸出。

線路調節率（抑制 V_in 變動）與負載調節率（抑制負載電流變動）的公式。

把前面所有東西串起來：AC 到 DC 轉換器的完整演化圖。

限幅器的動機：靠近基地台時訊號太大，要把它壓在門檻以下避免後級飽和。

注意輸出被「削平 (clipping)」的部分。

削掉正半週。

削掉負半週。

上下都削。

反並聯二極體各串一顆電池，就能分別設定上下限。

削平的區域其實不是完全平的，因為 V_in 變大時二極體電流與壓降都會變。

電容分壓器：V_out = C_1/(C_1+C_2) · V_in。

波形移位：V_in 上升時 D1 導通輸出為零；下降時 D1 截止，輸出最低到 −2V_p。

把二極體反過來接，就變成峰值 +2V_p。

電壓倍增器：輸出每週期增加 V_p、V_p/2、V_p/4…最後收斂到 2V_p。

倍增器中 D1 的電流波形。

應用頁：二極體做整流／倍壓，供電給眼內的壓力監測器。

電壓移位器：串一顆二極體讓整條波形平移。

串兩顆就平移 2V_D,on。

二極體當開關，用在邏輯電路與資料轉換器。

即使逆偏「關掉」，訊號仍會經由接面電容漏過去；C_1 要夠大才能壓下這個饋通。

封面：4.1 一般考量、4.2 結構、4.3 主動區操作、4.4 模型、4.5 飽和區操作、4.6 PNP 電晶體。

開場：本章要推導大訊號與小訊號兩種模型。

放大的本質：一個電壓控制的電流源。若 K·R_L > 1 訊號就被放大了，A_v = −K R_L。

即使加上輸入電阻，放大倍率仍然不變。

三端點的指數型電壓控制電流源——理想上，BJT 就該被這樣建模。

結構像三明治：外面兩層同極性、中間一層相反極性。

逆偏的 PN 接面會產生強電場，把注入的少數載子全部掃到它們的多數區——這是 BJT 能運作的關鍵。

主動區條件：V_BE > 0、V_BC < 0。圖 (b) 示範了一種「錯誤的」建模方式。

正確的表示法：集極也因為從基極注入的載子而帶有電流。

基極內的載子傳輸（圖示）。

用擴散定律推導出 I_C = I_S exp(V_BE/V_T)，並給出 I_S = A_E q D_n n_i²/(N_B W_B) 及各符號意義。

兩顆電晶體三端並聯 = 一顆射極面積兩倍的電晶體。

電晶體是電壓轉電流；在輸出端插一顆負載電阻，就能把電流變回電壓。

理想上 I_C 與 V_CE 無關，所以固定 V_BE 時電晶體就是一個定電流源。

基極電流的兩個來源：(1) 電洞反向注入射極 (2) 電洞與射極來的電子複合。I_C = β I_B。

對電晶體用 KCL：I_E = I_B + I_C = I_C(1 + 1/β)。

三個電流的完整整理（I_C、I_B、I_E 各自對 V_BE 的指數式）。

大訊號模型：BE 之間一顆二極體、CE 之間一顆電壓控制電流源。

R_L 太大會讓 V_X 下降到使 BC 順偏，電晶體掉出主動區 → 存在最大可容許的集極電阻。條件 V_BE=800 mV、I_S=5×10⁻¹⁷ A、β=100。

BJT 的特性曲線圖。

I-V 特性的例題。

g_m 是「電壓轉電流轉得多好」的度量，完整微分推導得 g_m = I_C/V_T。

g_m 就是 I_C 對 V_BE 曲線的斜率；I_C 越大斜率越陡。

面積放大 n 倍 → I_S 放大 n 倍 → 同樣 V_BE 下 I_C 與 g_m 都放大 n 倍。

同樣的 V_BE 擺幅，在較大的 I_C2 附近造成的電流變化比在 I_C1 大，因為 g_m 較大。

推導方法：固定第三端，微擾任兩端的電壓差，觀察三個端點的電流變化，再用受控源或電阻表示。

V_BE 變動所造成的效應。

理想上 V_CE 不影響 I_C，所以對小訊號模型沒有貢獻（V_CB 也一樣）。

由直流工作點算小訊號參數，再算 V_BE 變化造成的 I_C 變化。示範值 g_m=3.75 mS、r_π=375 Ω。

在電源與集極之間放一顆電阻，就能得到輸出電壓。

關鍵觀念：電源電壓不隨時間變化，在小訊號分析中視為接地。

「I_C 與 V_CE 無關」並不精確：V_CE 增加會使 BC 空乏區變寬、基極有效寬度變窄，導致 I_C 上升。

有厄利效應後，I_C 比理想值大，而且變成 V_CE 的函數。

厄利效應的表示方式。

在大訊號模型中只要加一個修正因子 (1 + V_CE/V_A)；此模式下基極電流不變。

小訊號中加入 r_O = V_A/I_C。

前半章觀念總整理。

溫度感測器：若 V_X = V_Y，則 R_1 I_0 = V_BE1 − V_BE2 = V_T ln(I_S2/I_S1)，R_1 上的壓降就是感測輸出。

集極電壓低於基極而使 BC 順偏時，基極電流增加、β 下降。

飽和區的大訊號模型。

完整 I-V 特性；並指出 BJT 在飽和區速度也會變慢。

要維持在「軟飽和」以上，集極電壓不可比基極低超過 400 mV，可導出 V_CC 與 R_C 的線性關係與可用區間。

深飽和：電晶體失去電壓控制電流的能力，V_CE 變成定值。

把三個區域的極性反過來就是 PNP；所有 NPN 的原理都適用，只是射極電位最高、基極次之、集極最低。

NPN 與 PNP 的電流方向與工作區對照表。

PNP 的完整四條方程式（I_C、I_B、I_E 與含厄利效應版本），下標一律改成 V_EB、V_EC。

PNP 的大訊號模型。

注意射極的電位同時高於基極與集極。

PNP 的小訊號分析。

重點：PNP 的小訊號模型與 NPN 完全相同——這不是筆誤，因為電流方向已經由 V_BE 的極性處理掉了。

小訊號模型範例一。

範例二：小訊號模型與前一題完全相同。

範例三：因為定電壓電源在小訊號分析中是交流接地，模型與前兩題完全相同。

範例四。

封面：5.1 一般考量、5.2 工作點分析與設計、5.3 放大器拓樸、5.4 總整理與補充範例。

章節開場。

理想電壓放大器：輸入阻抗無限大、輸出阻抗為零。現實中兩者都會偏離理想。

量阻抗的方法：加測試源 v_X，量 i_X，R = v_X/i_X。

算 I/O 阻抗時一律用小訊號分析。

標準動作：把另一端接地，在要量的那一端加測試源。

射極接地時，從集極看進去就是電晶體本身的輸出阻抗 r_O。

基極接地時，從射極看進去約為 1/g_m（忽略厄利效應）。

★本章最重要的一頁★ 三大法則：往基極看 r_π、往集極看 r_O、往射極看 1/g_m。

為什麼要偏壓：(1) 電晶體必須在主動區 (2) 小訊號參數取決於偏壓條件。

標準兩步驟：先做直流分析定工作點與參數，再把電源歸零、換小訊號模型。

符號簡化約定：電源畫成一條標 V_CC 的橫線，輸入簡化成一個節點 V_in。

錯誤示範①：麥克風直接接上去，電晶體完全沒有直流偏壓電流，g_m 無從建立。

錯誤示範②：基極直接接 V_CC，麥克風產生的訊號被電源短路掉。

最簡單的基極電阻偏壓：I_B = (V_CC − V_BE)/R_B，I_C = β(V_CC − V_BE)/R_B。缺點是對 β 極敏感。

分壓偏壓：只要基極電流夠小，I_C 就幾乎與 β 無關。

把基極電流算進去：I_C = I_S exp[(V_Thev − I_B R_Thev)/V_T]。雖然不怕 β 了，但對電阻偏差的指數敏感度仍讓它不好用。

射極退化偏壓：R_E 吸收 V_X 的誤差，讓 V_BE 維持穩定；同時不怕 β（需 I_1 ≫ I_B）也不怕 V_BE 漂移。

設計流程四步：選 I_C 決定小訊號參數 → 考慮變異選 V_RE → 算出 V_X → 選 R_1、R_2。

自我偏壓：用集極電壓提供 V_X 與 I_B。最大好處是集極電位必定高於基極，保證工作在主動區。

兩條準則：(1) R_B/β ≪ R_C 讓它不怕 β (2) V_CC − V_BE ≫ V_BE 讓它不怕 V_BE 變動。

四種偏壓法總整理。

PNP 的偏壓原理相同，只要改極性。

輸入有三種接法、輸出有三種取法，六種組合中只有三種真的有用。

共射極的學習路線圖：核心分析 → 加入厄利效應 → 射極退化 → 再加入厄利效應 → 加上偏壓。

共射極拓樸。

小訊號推導：A_v = −g_m R_C。

把 g_m 寫成 I_C/V_T，增益就等於 V_RC/V_T；而 V_CE 不能低於 V_BE，所以 |A_v| < (V_CC − V_BE)/V_T。

增益與電壓餘裕的取捨圖解。

R_in = r_π、R_out = R_C。量輸出阻抗時輸入端要接地。

共射極的取捨整理。

厄利效應讓增益下降，因為 r_O 與 R_C 並聯：A_v = −g_m(R_C∥r_O)。

R_C 趨近無限大時增益達到上限 g_m r_O = V_A/V_T，而且與偏壓電流無關。

電流增益的定義；共射極的電流增益等於 β。

在射極串電阻叫「退化」。增益下降，但線性度與輸入阻抗都變好。

漂亮的結論：A_v = −R_C/(1/g_m + R_E)，也就是「總負載電阻 ÷ (1/g_m 加上射極的總串聯電阻)」。

Q2 的輸入阻抗與 R_E 並聯，成為 Q1 的等效退化電阻。

Q2 的輸入阻抗與 R_C 並聯，成為等效的集極對地阻抗。

完整推導 R_in = r_π + (β+1)R_E——這是我們想要的效果。

在 V_A = ∞ 的前提下，射極退化不改變輸出阻抗，仍是 R_C。

直流時電容開路由電流源偏壓；交流時電容短路，放大器被 R_E 退化。

把退化級看成一個等效轉導 G_m = g_m/(1+g_m R_E)；g_m R_E ≫ 1 時線性度更好。

同時有 R_B 與 R_E 的完整增益式：A_v = −R_C/[1/g_m + R_E + R_B/(β+1)]。

R_in1 = r_π + (β+1)R_E、R_in2 = R_B + r_π + (β+1)R_E、R_out = R_C。實務上 R_in1 較重要，因為 R_B 常是前一級的輸出阻抗。

綜合範例三。

★重要★ 射極退化把輸出阻抗抬高 (1+g_m(r_π∥R_E)) 倍，讓電路更接近理想電流源。

兩個特例：R_E ≪ r_π 時 R_out ≈ (1+g_m R_E)r_O；R_E ≫ r_π 時 R_out ≈ (1+β)r_O（上限）。

看起來很複雜的電路，先認出電容造成的交流接地，再逐步化簡成已知拓樸。

用另一顆電晶體當退化電阻——這就叫「疊接 (cascode)」。

路線圖重現：接下來進入「CE 加上偏壓」。

錯誤示範③：麥克風電阻很小，把基極電壓拉到地，Q1 沒有偏壓電流。

解法：耦合電容在直流時隔離偏壓網路，在訊號頻率時把麥克風接進來。

耦合電容在直流計算時開路、交流計算時短路。

錯誤示範④：喇叭有電感，直接接會在直流時把集極短路到地，把電晶體推進深飽和。

即使加了交流耦合、偏壓正確了，喇叭的低輸入阻抗仍讓整體增益大幅下降。

加上分壓偏壓後的三個結果：A_v = −g_m(R_C∥r_O)、R_in = r_π∥R_1∥R_2、R_out = R_C∥r_O。

加上射極退化的穩健偏壓版本，注意 R_in 變成 (β+1)R_E 那一項與分壓電阻並聯。

旁路電容在訊號頻率把 R_E 短路，退化消失，增益回到 −g_m R_C。

最完整的 CE 級公式，包含訊號源電阻 R_S 與負載 R_L。

共射極觀念總整理。

應用頁：二進位加權電流源把數位輸入轉成馬達的類比電流。

共基極：基極接固定電壓、訊號從射極進、集極取輸出。

A_v = g_m R_C，大小與 CE 相同但相位相反（不反相）。

為了不進飽和，R_C 上的壓降不能超過 V_CC − V_BE，所以增益上限同樣是 (V_CC−V_BE)/V_T。

數值範例：A_v = 17.2、R_1 = 22.3 kΩ、R_2 = 67.7 kΩ。

R_in = 1/g_m，遠小於 CE 級。

實務價值：低輸入阻抗可與 50 Ω 做阻抗匹配，避免訊號反射。

R_out = r_O ∥ R_C，與 CE 類似。

加上訊號源電阻後，訊號在到達射極前就被衰減：A_v = R_C/(1/g_m + R_S)。等同 CE 的射極退化，只是相位相反。

天線的輸出阻抗很低，所以後級需要對應的低輸入阻抗。

完整的 CB 輸出阻抗：R_C 與「往集極看進去的阻抗」並聯。

關鍵觀念：相同條件下 CE 與 CB 的輸出阻抗完全相同，因為量輸出阻抗時輸入端接地，兩者電路變得一樣。

★考點★ 「CB 的輸出阻抗比 CE 高」這個說法是錯的。

基極串電阻會讓增益下降：A_v = R_C/[1/g_m + R_E + R_B/(β+1)]。

加了基極電阻的 CB 與加了射極退化的 CE，增益式完全相同，只差一個負號。

R_in = 1/g_m + R_B/(β+1)。對照 CE：射極上的電阻從基極看要乘 (β+1)，這裡是除以 (β+1)。

從射極看與從基極看的阻抗對照。

先求 R_eq，把它當成 Q2 的基極電阻再除以 (β+1)。

錯誤示範：射極沒有直流路徑，電流流不出去。

把射極直接接地也不行——訊號同時被短路掉了，電路依然不放大。

正確作法：用 R_E 提供直流路徑，R_in = R_E ∥ (1/g_m)。

R_E 會把部分輸入電流分流到地而不是流進 Q1，所以輸入阻抗下降是壞事。

分壓產生基極電壓會降低增益；解法是在基極對地加一顆電容，在工作頻率把分壓電阻短路掉。

設計要點：R_E ≫ 1/g_m、分壓電流遠大於基極電流、電容阻抗在工作頻率遠小於 1/g_m。

射極隨耦器登場。

輸入上升 ΔV，輸出也上升但略小（因為 I_C 增加使 R_E 壓降變大）；輸入輸出的絕對值差一個 V_BE。

A_v = R_E/(R_E + 1/g_m)，小於 1 且為正。

用理想電流源當負載時 I_C 固定 → V_BE 固定 → A_v 剛好等於 1，輸出完全跟隨輸入。

把射極隨耦器看成分壓器的分析法。

含訊號源電阻：A_v = R_E/[R_E + 1/g_m + R_S/(β+1)]。

R_in = r_π + (β+1)R_E，與退化 CE 完全相同——因為輸入阻抗本來就與集極電阻無關。

隨耦器把負載電阻放大到很高的值，所以很適合放在 CE 級與重負載之間當緩衝，緩解增益衰減。

R_out = [R_S/(β+1) + 1/g_m] ∥ R_E。訊號源阻抗被縮小 (β+1) 倍，驅動能力因此變好。

r_O 與 R_E 並聯，所以只要把公式中的 R_E 換成 R_E∥r_O 即可。

從基極到射極有 (β+1) 倍的電流增益；等效上，負載電阻從基極看過去被放大 (β+1) 倍。

偏壓方式與 CE 類似；而且 V_b 可以很接近 V_CC，因為集極本來就接在 V_CC。

在射極放定電流源，偏壓電流、V_BE 與 I_B R_B 都與電源電壓無關。

三種拓樸總整理：CE 與 CB 的電壓增益大於 1，隨耦器最多等於 1。

解題關鍵：認出 R_1、R_2 之間的交流接地，並對輸入網路做戴維寧轉換。

同樣用交流接地 + 戴維寧轉換，把複雜電路化簡成單純的退化 CE 級。

關鍵：先辨認出 R_eq（從 Q2 射極看進去的阻抗，與理想電流源的無限大輸出阻抗並聯），再套退化 CE 的公式。

關鍵：C_B 在工作頻率把 R_2 短路並給 R_1 一個接地點，於是 R_1 與 R_C 並聯，電路簡化成單純的 CB 級。

關鍵：Q1 的等效基極電阻是 R_E 與「從 Q2 射極看進去的阻抗」並聯。

關鍵：直流電源就是交流接地，再用戴維寧轉換把電路化簡成射極隨耦器。

關鍵：把 Q1、Q2 射極看進去的阻抗分別與 R_C、R_E 合併，形成等效的射極與集極阻抗。

封面：6.1 結構、6.2 操作、6.3 元件模型、6.4 PMOS、6.5 CMOS 技術、6.6 與 BJT 的比較。

章節綱要圖。

MOS 結構可以看成一個平行板電容：上板是閘極、介電質是氧化層、下板是矽基板（假設 p 型基板）。

★注意★ 這個元件是「對稱的」——兩個 n⁺ 區域哪個當源極哪個當汲極都可以。

現代製程：閘極用多晶矽 (polysilicon)，絕緣層用二氧化矽。

通道形成兩階段：正閘極電壓先把電洞推開留下負離子（空乏），接著把電子吸到界面形成通道（反轉層）。

反轉通道就是一個電阻，而且因為電荷密度由閘極電壓決定，這個電阻值是可以用電壓調的。

應用：閘極電壓下降 → 通道電阻上升 → 輸出變小。手機靠近基地台時用它做增益控制，避免飽和。

固定 V_D 變 V_G、固定 V_G 變 V_D 兩種量測；圖 (d) 顯示通道電阻對電壓的依賴。

閘極長度短、氧化層薄 → 通道電阻低 → 汲極電流大。

W 變大電流變大（等於兩個元件並聯），但閘極電容也變大，會限制電路速度。

汲極偏壓比源極高時，通道電位由源極往汲極遞增，閘極與通道之間的電壓差則遞減。

汲極端的反轉層逐漸夾止；完全夾止之後再加電壓，通道長度就開始縮短。

通道電荷密度 Q = W C_ox (V_GS − V_TH)。

考慮通道上任一點的電位 V(x)：Q(x) = W C_ox [V_GS − V(x) − V_TH]。

電流與電荷密度的關係：I = Q·v。

完整積分推導出三極管區公式 I_D = μ_n C_ox (W/L)[(V_GS−V_TH)V_DS − V_DS²/2]。

固定 V_G 變 V_DS 會得到拋物線，最大電流發生在 V_DS = V_GS − V_TH。

不同 V_GS 的曲線族；峰值電流正比於 (V_GS−V_TH)²。

V_DS 很小時就是一顆電阻 R_on = 1/[μ_n C_ox (W/L)(V_GS−V_TH)]，可以拿來當電子開關。

應用：無線電話用單一天線收發，靠開關切換接收機或發射機。

要讓訊號衰減最小，R_on 必須越小越好 → 更大的 W/L 與更高的 V_GS。

三個工作區的整理圖。

★判斷法★ 閘汲電位差 V_GD > V_TH → 三極管區；V_GD ≤ V_TH → 飽和區。

工作區未知時就先「聰明地猜」一個，算完再驗證答案是否與假設一致。

應用：四顆 MOS 或 BJT 開關組成的 H 橋，控制馬達正反轉。

飽和區電流其實不是定值：V_D 增加使通道終點往源極移動，I_D 略為上升，I_D ∝ (1 + λV_DS)。

★與 BJT 的關鍵差別★ 不像 BJT 的厄利電壓，λ 是電路設計者可以控制的：L 越長，通道長度調變越弱。

g_m 的三種等價寫法：μ_n C_ox (W/L)V_ov、2I_D/V_ov、√(2μ_n C_ox (W/L) I_D)。

W/L 加倍等於兩顆電晶體並聯，電流與 g_m 都加倍（V_ov 固定時）。

短通道只要不大的汲極電壓就會速度飽和；此時 I_D 變成 V_GS 的線性函數，而 g_m = W C_ox v_sat（只與 W 有關）。

源極電位偏離基體電位時臨界電壓會改變：V_TH = V_TH0 + γ(√(2Φ_F+V_SB) − √(2Φ_F))。

依 V_DS 的大小，MOSFET 可以用不同的大訊號模型表示。

V1 接在源極，V1 上升時電流下降（因為 V_GS 被壓小）。

工作點沒有被大幅擾動時就能用小訊號模型；加入輸出電阻 r_O ≈ 1/(λI_D) 表示通道長度調變。

就像 BJT 有 PNP，MOS 也有以電洞為主要載子的 PMOS，所有極性反過來。

PMOS 的四條方程式（飽和／三極管，含與不含通道長度調變）。

PMOS 的小訊號模型與 NMOS 完全相同，所以 R_X = R_Y = (1/g_m)∥r_O。

應用：癌細胞改變血液的介電常數使電容 C_B 變化，用電流通過它來量測；電流源與開關都用 MOSFET 實現。

在 p 基板裡長出 n 井，就能讓 NMOS 與 PMOS 共存，這就是 CMOS（互補式 MOS）。

總結比較：相同偏壓電流下 BJT 的 g_m 較大，因為它是指數特性。

封面：7.1 一般考量、7.2 工作點分析與設計、7.3 拓樸、7.4 共源極、7.5 補充範例。

章節綱要圖。

放大器的輸入阻抗要最大化、輸出阻抗要最小化（含分壓損失的兩條式子）。

所有獨立電源都要歸零；因為電壓放大器由電壓源驅動，量輸出阻抗時輸入節點要短路。

範例：算從 M1 汲極看進去的阻抗，答案 R_out = r_O。

範例：算從 M1 源極看進去的阻抗，忽略通道長度調變，答案 1/g_m。

★MOS 三大法則★ 往閘極看是無限大、往汲極看是 r_O、往源極看是 1/g_m。

直流分析決定工作區與小訊號參數；小訊號分析求增益與 I/O 阻抗。

小訊號分析時定值電源要歸零：直流電壓源短路到地、直流電流源開路。

★實用定義★「小訊號」的上限：汲極電流變化不超過 10%。

錯誤示範①：麥克風輸出 20 mV 峰值、直流為零，根本打不開電晶體，完全沒有輸出訊號。

錯誤示範②：閘極接 V_DD 讓 V_GS 固定不變，V_out 不會動，沒有放大。

可行版本：用 V_B = 0.75 V 讓 M1 進入飽和區；但仍需要用實際的偏壓電路取代這顆理想電池。

最簡單的偏壓：分壓決定閘極電壓，並要求 V_DD − R_D I_D > V_GS − V_TH 以維持飽和。

源極退化偏壓：V_X = V_GS + I_D R_S，與平方律聯立解二次方程式。

自我偏壓：閘極沒有直流電流，所以閘極電壓等於汲極電壓。

(a) NMOS 當電流源、(b) PMOS 當電流源。必須偏壓在飽和區才有高輸出阻抗。

X、Y 節點的小訊號電阻是 1/g_m；(c)(d) 因為輸出阻抗太小，不能當電流源用。

共源極：V_in 上升 ΔV → I_D 增加 g_mΔV → V_out 下降 g_mΔV·R_D，所以增益為負且等於 −g_m R_D。

提高 W/L、I_D 或 R_D 都能提高增益，但壓降受 V_DD 限制；W/L 無限大也不會讓增益無限大，因為「次臨界導通」會限制 g_m。

R_D 趨近無限大時增益受限於本質增益 g_m r_O；R_out = R_D∥r_O、R_in = ∞。

數值範例：I_D = 1 mA、μ_nC_ox = 100 μA/V²、V_TH = 0.5 V、λ = 0 → g_m = 1/300 Ω、A_v = −3.33、V_GS = 1.1 V、V_DS = 0.8 V > V_ov（確認在飽和區）。

把增益畫成通道長度的函數：A_v ∝ √(L/I_D)，L 越長增益越高。

M2 就等於一顆值為 r_O2 的電阻：A_v = −g_m1(r_O1∥r_O2)。

以 PMOS 為輸入的 CS 級，結果對稱相同。

★漂亮的結果★ 增益由尺寸比決定：A_v = −g_m1/g_m2 = −√[(W/L)₁/(W/L)₂]。

串上 R_S 後，部分 ΔV 落在 R_S 上，電流變化小於 g_mΔV，所以增益下降。

A_v = −R_D/(1/g_m + R_S)、R_out = R_D。增益對 g_m 的依賴變小，線性度因此改善。

把 M1 與 R_S 看成一顆新電晶體，等效轉導 G_m = g_m/(1 + g_m R_S)。

★重要★ 輸出阻抗被抬高 (1 + g_m R_S) 倍：R_out = r_O(1+g_m R_S) + R_S。

把 R_S 換成另一顆電晶體 → R_out ≈ g_m1 r_O1 r_O2，輸出阻抗被抬高一整個本質增益。這就叫「疊接 (cascode)」，是高增益放大器的常用手法。

C1 把麥克風與直流偏壓隔開；做偏壓計算時 C1 視為開路，並確認 V_DS > V_GS − V_TH。

C1 短路、V_DD 交流接地，R_1 與 R_2 在交流分析中並聯。

R_in = R_1∥R_2、R_out = R_D∥r_O。

★必考★ 兩個失敗電路：(a) 喇叭在直流把 M1 短路到地，M1 掉進三極管區；(b) R_D∥R_sp ≈ 8 Ω，|A_v| = 0.08，負載太小導致完全沒有增益。

R_G 代表前一級的輸出阻抗；C2 在工作頻率短路，讓小訊號增益不受源極退化影響。

共閘極：訊號從源極進、汲極取輸出，閘極對輸入輸出而言是共用的交流接地。

V_in 上升 ΔV → V_GS 下降 ΔV → I_D 減少 g_mΔV → V_out 上升 g_mΔV R_D，所以增益為正且大小與 CS 相同。

★注意★ 這裡明確說明「通道長度調變與基體效應都被忽略」。CG 級在增益、電壓餘裕與 I/O 阻抗之間有取捨。

設計題：I_D = 0.5 mA、W/L = 50、μ_nC_ox = 100 μA/V²、V_TH = 0.5 V、V_DD = 1.8 V → 求最大可用的 R_D 與最大增益（答案 R_D = 2.71 kΩ、A_v = 6.06）。

R_in = 1/g_m，通常不超過幾百歐姆。

實務價值：許多高頻放大器刻意設計成 50 Ω 輸入阻抗，與傳輸線做阻抗匹配，避免反射造成訊號失真。

R_out = r_O∥R_D；若 λ = 0 則 R_out = R_D。

增益與「加了源極退化的 CS 級」完全相同：v_out/v_in = g_m R_D/(1 + g_m R_S)。

輸出電阻也與退化 CS 級相同：R_out = R_D ∥ [(1+g_m R_S)r_O + R_S]。

λ = 0 時求增益、λ > 0 時求輸出阻抗的綜合例題。

★必考★ 兩個失敗電路：(a) 源極沒有直流路徑 → 偏壓電流為零 → g_m = 0；(b) 源極交流接地 → 不論 v_in 多少，源極電壓都是零 → v_out = 0。

源極既不能開路也不能接地。R_1 提供直流路徑，代價是輸入阻抗與增益下降；必須 R_1 ≫ 1/g_m。

輸入電流在 1/g_m（有用）與 R_1（浪費）之間分流，所以 R_1 一定要夠大。

完整設計題：v_out/v_in = 5、R_1 = 500 Ω、1/g_m = 50 Ω、功率預算 2 mW、V_DD = 1.8 V → 解出 W/L = 244、R_D = 682 Ω、R_G1 = 45 kΩ、R_G2 = 135 kΩ，最後驗證 V_D > V_G − V_TH 確認在飽和區。

源極隨耦器，又叫共汲極 (common-drain) 級：閘極進、源極出。

V_in 上升 → V_GS 上升 → I_D 增加 → V_out 上升，輸出跟隨輸入，但一定小於輸入。

A_v = R_S/(R_S + 1/g_m)，小於 1 且為正。若考慮通道長度調變，把 R_S 換成 r_O∥R_S 即可。

把 v_in 與 M1 看成戴維寧等效：開路輸出電壓 = v_in，輸出電阻 = 1/g_m。

R_out = (1/g_m)∥r_O∥R_S。R_in 很大、R_out 很小，所以很適合當 CS 級與低阻抗負載之間的緩衝。

(a) I_D 會隨電源電壓變動；(b) 在積體電路中改用電流源 M2 偏壓，降低對 V_DD 的依賴。

M1 是 CS 級，M2 當電流源、M3 當二極體接法元件一起當負載：A_v = −g_m1[r_O1∥r_O2∥r_O3∥(1/g_m3)]。

M1 驅動電流源負載 M2，並被 M3 源極退化：A_v = −r_O2/[1/g_m1 + (1/g_m3)∥r_O3]。

(a) M2 當 CS 級、M1 與 R_S 當負載，M1 把 R_S 抬高 (1+g_m1 r_O1) 倍；(b) M1 當 CG 級、M2 當負載。

(a) M1 是源極隨耦器、M2 是 CG 級；(b) 把 v_in 與 M1 換成戴維寧等效後，A_v = R_D/(1/g_m1 + 1/g_m2)。

同時求對 Y 點與 X 點的增益：對 V_out1 是源極隨耦器（M2 當負載）；對 V_out2 是退化 CS 級，負載為 M3（二極體接法）與 M4（電流源）。

全章總整理：I/O 阻抗、直流與小訊號分析、三種偏壓、共源極、共閘極、源極隨耦器。

封面：8.1 一般考量、8.2 運放電路、8.3 非線性函數、8.4 非理想效應、8.5 設計範例。

章節綱要圖。

運算放大器有兩個輸入一個輸出，放大的是兩輸入之差：V_out = A_0(V_in1 − V_in2)。

負輸入接地時增益為正；正輸入接地時增益為負。

★可直接背★ 理想四條件：無限增益、無限輸入阻抗、零輸出阻抗、無限速度。

因為增益無限大，電路會迫使 V_in2 貼近 V_in1，形成虛短路。

單位增益放大器：V_out/V_in = A_0/(1+A_0)，A_0 有限時略小於 1。

明確畫出電源軌 V_CC 與 V_EE；有些應用 V_EE 為零。

★注意標號★ 非反相放大器 V_out/V_in = 1 + R_1/R_2，其中 R_1 是回授電阻。增益只取決於電阻比，非常精準。

有限增益的誤差項：閉迴路增益越大，電路越不準。

R_2 = 0 → 迴路斷開，增益回到 A_0；R_2 = ∞ → 變成單位增益放大器。

★關鍵頁★ 虛接地使 V_out/R_1 = −V_in/R_2，因此 V_out/V_in = −R_1/R_2。

反相與非反相組態的對照。

反相組態的增益誤差；同樣是閉迴路增益越大越不準。

應用：量測生醫訊號時用非反相放大器比較好，因為輸入阻抗較高。

推廣：把電阻換成阻抗，閉迴路增益仍是兩個阻抗的比 V_out/V_in = −Z_1/Z_2。

積分器：V_out/V_in = −1/(R_1C_1 s)，時域為 V_out = −(1/R_1C_1)∫V_in dt。

脈衝輸入時輸出是斜率 −V_in/(R_1C_1) 的斜坡（方波變三角波）。

RC 低通濾波器其實是積分器的「被動近似版」；時間常數夠大時輸出接近斜坡。

有限 A_0 使積分器變成有損：極點從原點移到 −1/[(1+A_0)R_1C_1]，等效於電容被放大 (A_0+1) 倍。

微分器：V_out/V_in = −R_1C_1 s，時域為 V_out = −R_1C_1 dV_in/dt。

脈衝輸入時輸出是脈衝 (impulse)。

RC 高通濾波器是微分器的被動近似版；時間常數夠小時兩者接近。

有限 A_0 使微分器變成有損：零點從原點移到 −(A_0+1)/(R_1C_1)，等效於電阻被縮小 (A_0+1) 倍。

非反相組態的阻抗推廣：V_out/V_in = 1 + Z_1/Z_2。此電路無法當理想積分器或微分器。

加法器：A_0 無限大時 X 點被釘在地，各路電流在此相加後流過 R_F。R_1 = R_2 = R 時 V_out = −(R_F/R)(V_1+V_2)。

應用：機器人上各種元件需要不同電源電壓，由穩壓器提供，負載電流變動時輸出仍相對固定。

精密整流器：V_in 為正時輸出跟隨輸入；V_in 為負時二極體開路，輸出掉到零。

反相型：V_in 為正時二極體導通、V_Y 被釘在 V_D,on 附近、V_X 維持虛接地；V_in 為負時二極體截止、V_Y 變得極負、V_X = V_in。

在回授迴路放一顆 BJT 就得到對數放大器，因為 BJT 的電流轉電壓本來就是自然對數：V_out = −V_T ln[V_in/(R_1 I_S)]。

把 BJT 換成 MOSFET 就得到開根號放大器，因為 MOSFET 的電流轉電壓是平方根關係。

輸入級失配造成的偏移，會讓輸入輸出特性整條平移。

偏移會跟訊號一起被放大：V_out = (1 + R_1/R_2)(V_in + V_OS)。

第一級放大後的偏移可能把第二級推進飽和。

在電容上並聯電阻可以「吸收」偏移，但代價是轉移函數不再有原點極點：V_out/V_in = −(R_2/R_1)/(R_2C_1 s + 1)。

BJT 輸入級的基極電流，可以建模成從輸入接到地的電流源。

I_B1 對輸出沒有影響，只有 I_B2 會在 R_1 上產生壓降造成誤差。

在正輸入端串一個補償電壓即可抵消；要讓輸出為零需 V_corr = −I_B2(R_1∥R_2)。

因為補償電壓依賴 β 而 β 隨製程變動，所以改用 R_1∥R_2 這顆實體電阻串在正輸入端；只要 I_B1 = I_B2，補償就能自動追蹤 β 的變化。

偏壓電流會被積分器持續積分，最終讓放大器飽和。

在正輸入端串電阻可以消掉偏壓電流的影響，但因為還有輸入失配等其他效應，輸出最終仍會飽和。

內部電容使增益在高頻滾降：V_out/(V_in1−V_in2) = A_0/(1 + s/ω_1)。

加上回授迴路會提高頻寬，但同時降低低頻增益——兩者乘積固定。

線性區時輸入加倍、輸出斜率也加倍；但輸入很大時 op amp 進入迴轉，斜率被「定電流源對電容充電」這件事固定住。

有迴轉限制時安定速度明顯較慢。

只要輸出斜率小於迴轉率就不會迴轉；但頻率或振幅一提高，迴轉率就不夠用，輸出開始失真。

先求出最大擺幅再用迴轉率去除：FP = SR/[(V_max − V_min)/2]。

實際的 op amp 輸出電阻不為零，從閉迴路增益式可以看出它會加大增益誤差。