第 1 章第 1 週

基本概念

Basic Concepts

這章不難但是整學期的字典。後面七章所有的式子都建立在這四個量上：電荷、電流、電壓、功率。搞混正負號的人，通常就是這章沒弄清楚。

課本小節

1.3 電荷與電流 Charge and Current
1.4 電壓 Voltage
1.5 功率與能量 Power and Energy
1.6 電路元件 Circuit Elements

概念 01

電流就是「水流量」

Charge and Current

白話講

想像一根水管。電荷就是水，電流就是「每秒有多少水流過這個剖面」。

所以電流不是「有多少電」，是「流得多快」。一個水桶裝很多水，但水不動，電流就是零。

正式說法：電流current 是電荷charge 對時間的變化率。單位安培ampere, A，1 A = 1 庫侖／秒。

i = dq/dt　　　　q = ∫ i dt

在說什麼左邊：電流是電荷的斜率。右邊：把電流積起來，就是總共流過多少電荷。考題常給你 i(t) 的圖，要你求某段時間的 q——那就是算面積。

方向的陷阱：電流的正方向是「正電荷流動的方向」，但實際在金屬裡跑的是電子（負電荷），電子跑的方向跟電流方向相反。考試不用管電子，一律照電流箭頭算。

考卷上會這樣寫 The charge entering a certain element is q(t) = 5t sin(4πt) mC. Calculate the current at t = 0.5 s. 看到 q(t) 求 i，就是微分。i = dq/dt，代 t = 0.5 進去。單位記得 mC → mA。

概念 02

電壓是「水壓差」，一定要有兩點

Voltage

白話講

水會流，是因為「這頭比那頭高」。電壓就是那個高度差。

關鍵：你不能問「這一點的電壓是多少」，就像你不能問「這裡有多高」——要問「比哪裡高」。電壓永遠是兩點之間的事。

正式說法：電壓voltage（又叫電位差potential difference）是把 1 庫侖的電荷從 b 點搬到 a 點所需要的能量。單位伏特volt, V。

v_ab = dw/dq　（單位：焦耳／庫侖 = 伏特）

在說什麼搬 1 庫侖要花多少焦耳。v_ab = −v_ba，下標順序反過來，正負就反過來。

+ − 符號怎麼看：元件上標的 + 和 − 是你自己假設的參考方向，不是真的哪邊比較高。算出來是正的，代表假設對了；算出來是負的，代表實際上反過來——這不是錯，不用改回去重算。

概念 03

被動符號慣例：判斷這顆元件在吃電還是在發電

Passive Sign Convention

白話講

這是整章最會考、也最多人栽的地方，但道理超簡單：

電流從 + 那端流進去 → 這顆元件在吃電（吸收功率，p 是正的）。
電流從 + 那端流出來 → 這顆元件在發電（提供功率，p 是負的）。

像水車：水從高處流進去推動它，水車吸收能量；反過來你用力轉水車把水往上打，水車就是在給能量。

p = v · i

在說什麼只要遵守上面那條規則，p > 0 就是吸收、p < 0 就是放出。不用另外記兩條公式。

整個電路的 Σp = 0——所有元件吸收的功率總和，一定等於所有電源放出的功率總和。這是驗算的好工具。

考卷上會這樣寫 Find the power absorbed by each element and show that the total power is zero. 逐顆套 p = vi（注意箭頭與 + − 的相對位置），加起來必須是 0。加不起來就是某顆的正負號弄反了。

概念 04

獨立電源 vs 受控電源

Circuit Elements

白話講

獨立電源＝很固執的水泵，不管外面怎樣，它就是給 10 V（或就是打 2 A）。

受控電源＝會看別人臉色的水泵，它的輸出是「電路裡另一個地方的電壓或電流」的倍數。畫成菱形（獨立的是圓形）。

VCVS v = μ·v_x 　 VCCS i = g·v_x
CCVS v = r·i_x 　 CCCS i = β·i_x

在說什麼四種受控源。名字第一個字是「輸出」，第二個字是「被誰控制」。例如 VCCS = 電壓控制的電流源。

第 4 章會用到：求 R_Th 的時候，獨立電源要關掉（電壓源短路、電流源開路），但受控電源絕對不能關。這題每年都有人栽。